y2
又由si
x1知1y14y2
解不等式，求出y，就是要求的答案
（5）、数形结合法（函数的图像）：对于一些函数（如二次函数、分段函数等）的求值域问题，我们可以借助形象直观的函数图象来观察其函数值的变化情况，再有的放矢地通过函数解析式求函数最值，确定函数值域，用数形结合法，使运算过程大大简化．其题型是函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离公式直线斜率等等，这类题目若运用数形结合法，往往会更加简单，一目了然，赏心悦目。
例1、
求函数
f
x

x2

x
2
2x32x3
2≤x0，0≤x≤3
域．
分析：求分段函数的值域可作出它的图象，则其函化情况就一目了然了，从而可以快速地求出其值域．解：作图象如图所示．
∵f1f14，f23，f30，
∴函数的最大值、最小值分别为0和4，即函数的
的值数值的整体变
f03，
值域为
f4，0．例2、求函数yx22x82的值域
解：原函数可化简得：yx2x8上式可以看成数轴上点P（x）到定点A（2），B8间的距离之和。由上图可知，当点P在线段AB上时，yx2x8AB10当点P在线段AB的延长线或反向延长线上时，yx2x8AB10故所求函数的值域为：10例3、求函数yx26x13x24x5的值域解：原函数可变形为：yx32022x22012上式可看成x轴上的点Px0到两定点A32B21的距离之和，由图可知当点P为线段与x轴的交点时，ymi
AB32221243，故所求函数的值域为43
例4、求函数yx26x13x24x5的值域解：将函数变形为：yx32022x22012上式可看成定点A（3，2）到点P（x，0）的距离与定点B21到点Px0的距离之差。即：yAPBP由图可知：（1）当点P在x轴上且不是直线AB与x轴的交点时，如点P，则构成ABP，根据三角形两边之差小于第三边，有APBPAB32221226即：26y26
f（2）当点P恰好为直线AB与x轴的交点时，有APBPAB26综上所述，可知函数的值域为：2626
注：由例17，18可知，求两距离之和时，要将函数式变形，使A、B两点在x轴的两侧，而求两距离之差时，则要使A，B两点在x轴的同侧。如：例17的A，B两点坐标分别为：（3，2），21，在x轴的同侧；例18的A，B两点坐标分别为（3，2），21，在x轴的同侧。
【同步练习7】
1、求函数yx1x3的值域
2、求函数yx3x1的值域
3、求函数yx24x5x24x8的值域
4、求函数fxx22x5x22x2的最大值
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