全国名校高考数学经典复习题汇编（附详解）专题9平面解析几何
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一、选择题1．优质试题北京西城区模拟直线y＝2x为双曲线C：ax22－by22＝1a＞0，b＞0
的一条渐近线，则双曲线C的离心率是

A3
3B2
C5
5D2
解析由题意知ba＝2，得b＝2a，c＝5a，所以e＝ac＝5，故选C
答案C
2．已知圆C经过A5，2，B－1，4两点，圆心在x轴上，则圆C的方程是
A．x－22＋y2＝13C．x＋12＋y2＝40
B．x＋22＋y2＝17D．x－12＋y2＝20
解析设圆心坐标为Ca，0，则AC＝BC，即（a－5）2＋22＝
（a＋1）2＋42，解得a＝1，所以半径r＝（1＋1）2＋42＝20＝25，所
以圆C的方程是x－12＋y2＝20答案D
3．优质试题南昌模拟方程x2＋y2－2xx＋y－3＝0表示的曲线是

A．一个圆和一条直线
B．一个圆和一条射线
C．一个圆
D．一条直线
x＋y－3≥0，解析依题意，题中的方程等价于①x＋y－3＝0或②x2＋y2－2x＝0注意到
圆x2＋y2－2x＝0上的点均位于直线x＋y－3＝0的左下方区域，即圆x2＋y2
－2x＝0上的点均不满足x＋y－3≥0，②不表示任何图形，因此题中的方程
表示的曲线是直线x＋y－3＝0，故选D
答案D
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f4．优质试题东北三省四市联考以椭圆x82＋y52＝1的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线的离心率为
226
A13
26B3
8
13
C3
D8
解析
由题意知双曲线的a＝
3，c＝2
2，所以e＝ac＝2
2＝23
3
6
答案B5．优质试题福州质量检测若直线x－y＋2＝0与圆C：x－32＋y－32＝4相
交于A，B两点，则C→AC→B的值为
A．－1
B．0
C．1
D．10
解析依题意，圆心C3，3到直线x－y＋2＝0的距离等于3－3＋2＝2，2
cos∠A2CB＝22，∠A2CB＝45°，∠ACB＝90°，C→AC→B＝0，故选B答案B6．优质试题长沙模拟设双曲线ax22－by22＝1a＞0，b＞0，离心率e＝2，右焦点Fc，0．方程ax2－bx－c＝0的两个实数根分别为x1，x2，则点Px1，x2
与圆x2＋y2＝8的位置关系是

A．点P在圆外
B．点P在圆上
C．点P在圆内
D．不确定
解析依题意得a＝b，c＝2a，x1＋x2＝ba＝1，x1x2＝－ac＝－2，x21＋x22＝x1
＋x22－2x1x2＝1＋22＜8，因此点P位于圆x2＋y2＝8内，故选C
答案C7．优质试题海口调研已知点F1，F2分别为双曲线ax22－by22＝1a＞0，b＞0的左、
右焦点，P为双曲线左支上的任意一点，且PF2＝2PF1，若△PF1F2为等腰三角形，则双曲线的离心率为
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f
A．3
B2
C．2
3D2
解析依题意得PF2－PF1＝2a，又PF2＝2PF1，所以PF2＝4a，PF1＝2a
又△PF1F2为等腰三角形，所以PF2＝Fr