2011年全国初中数学竞赛预选赛试题
一、选择题（每小题5分，共30分）1．张老师住在O处，OAB是扇形，张老师晚饭后爱沿着OA→⌒→BO路线散步，设张老AB师散步时间为t分钟）离开家的距离为y（，（米）则y与t的函数图像大致是，（）A
O
（第1题图）
B
2．如果关于x的方程mx2m2xm50没有实数根，那么关于x的方程m8x
22
4m2xm0的实数根的个数是（A．1B．0C．2
）
D．非以上答案
3．二次根式294m2m2的最小值是（
）D．29
A．0
B．55
C．33
4．若Am
B
mCm－
－m是不同的三个点，且它们在同一直线y＝kx＋b上，则b＝（）C．8D．7A．1B．15．已知α，β是方程x2x10的两根，则α4β－β3＋5的值是（）
A．7B．8C．9D．106．如图，等腰梯形的腰长20cm，AB＝42cmDC＝18cm⊙O1是△ABD的内切圆，⊙O2是△BDC⊙＝＝⊙的内切圆，⊙O1的半径是r1，⊙O2的半径是r2，则r1＋r2＝（⊙⊙A．10B．11C．12二、填空题（每小题5分，共30分）D．13）
7．如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，OA＝3，AB＝1，将它沿OB＝对折，点A落在A′处，则A′的坐标是′′。
f8．已知a，b是关于x的一元二次方程x2m3x10的两根，则1maa21mbb2的值为。。
9．若最简二次根式1a与4a22能合并，则a
10．如图，△ABC中，ABAC，∠BAC＝36°，AC的垂直平分线交AB与D，⊙I是△ACD的内切圆，则∠AIB的度数是。11．Ax2y26x4y130，Bx25x50，若BA1xy均为整数，则x的所有可能的值为。
12，则x，y的值是5
12．若实数x，y满足x26x125y22y1三、解答题（每小题15分，共60分）
。
13．设a，b是实数，且a2abb28，求a2abb2的取值范围。
14．四边形ABCD内接于⊙O′，半圆O与AD、DC、BC分别切于E，F，G求证：AB＝AD＋BC
fFE
G
11升后用水注满，第二次抽出混合液的后又用水23注满，…，依此类推；请问：1第
次后，容器里的混合液中含纯酒精多少升2第几次后容器里的混合液中纯酒精占10
15．容器里装满纯酒精a升，第一次抽出
f16．如图，Rt△OAC是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片，点O与原点重合，点A在x轴上，点C在y轴上，OC＝3，∠CAO＝30°，将Rt△OAC折叠，使OC边落在AC边上，点O与点D重合，折痕为CE1求折痕CE所在直线的解析式；2求点D的坐标；3设点M为直线CE上的一点，过点M作AC的平行线，交y轴于点N，是否存在这样的r