过点D作AB的平行线DM交AC于点M，交FC于点N。在△BCF中，D是BC的中点，DN∥BF，1∴DN＝BF。2∵DN∥AF，∴△AFE∽△DNE，∴
AEDE＝。AFDN
1AE2DE又DN＝BF，∴＝，2AFBF即AEBF＝2DEAF。1192016南阳模拟如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AE＝AC，BD＝AB，点33
F在BC上，且CF＝BC。求证：
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1EF⊥BC；2∠ADE＝∠EBC。证明设AB＝AC＝3a，则AE＝BD＝a，CF＝2a。1＝
CE2a2CF2a2＝，＝＝。CB32a3CA3a3
又∠C为公共角，故△BAC∽△EFC，由∠BAC＝90°，∴∠EFC＝90°，∴EF⊥BC。
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f2由1得EF＝2a，故＝
AEEF
a
2a
＝
2AD2a2，＝＝，2FB22a2
∴
AEAD＝，∵∠DAE＝∠BFE＝90°，EFFB
∴△ADE∽△FBE，∴∠ADE＝∠EBC。102016哈尔滨模拟如图，已知在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，E是AC的中点，ED交AB的延长线于F。
证：＝。证明∵∠BAC＝90°，AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝∠BAC＝90°，∴∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠C＝90°。∴∠1＝∠C。∴△ABD∽△CAD，∴＝。又∵E是AC的中点，∴DE＝EC，∴∠3＝∠C。又∵∠3＝∠4，∠1＝∠C，∴∠1＝∠4。又∠F＝∠F，△FBD∽△FDA，∴
ABDFACAF
ABBDACAD
BDDFABDF＝，∴＝。ADAFACAF
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