第三讲：函数的连续性与导
数、微分的概念
一、单项选择题（每小题4分，共24分）
1．若fx为是连续函数，
且f01f10，
则
lim
x
f

xsi

1x




A．1C．1解：原式
B．0D．不存在
f连续
f
lxim
x
si

1x


f
limx
si
1
1x


x
f10，选B
m
2．要使fxl
1kxx在点x0处连
续，应给f0补充定义的数值是
A．km
B．km
C．l
km
D．ekm
A．limfxAxa
B．limfxAxa
C．limfxAxa
D．limfxAxa
解：limfxu连续limfxA
xa
xa
选B
fx
4．设
F

x



x
x0
f0x0
且fx在x0处可导，f00
f00则x0是Fx的
A．可去间断点B．跳跃间断点C．无穷间断点D．连续点
解：limFxlimfxf0f0
x0
x0x0
f0f0F0f0limF0，x0
故x0是Fx的第一类可去间断点。选A
解：
lim
x0
f
x

l

lxim01
m
kxx

limkxm
l
ex0x
l
ekm

km
f0km选A
3．若limfxA，则下列正确的是xa
（）
5．f
x


x
si


1x
x

0在x

0处

0x0
A．极限不存在B．极限存在但不连续
C．连续但不可导D．可导但不连续
解：limfxlimxsi
10，且f00
x0
x0
x
fx在x0连续，又f0
17
fxsi
10
limx不存在，fx在x0
x0x0
不可导
选C
6．设
f
x

x2
1
x
1
在
x
1可导，则
axbx1
ab为
（）
A．a2b2B．a0b2
C．a2b0
D．a1b1
解：（1）fx在x1连续，
limx212limaxbab
x1
x1
故ab21
（2）
f1

lim
x1
x21x1

2
f1
limaxb21limax1a
x1x1
x1x1
a2，代入1得b0，选C
二、填空题（每小题4分，共24分）
7．设fx为连续奇函数，则f0
解：（1）fx为奇函数，fxfx
（2）
lim
x0
f
x

lim
x0

f
x
又fx在x0连续
f0f0故f00
8r