2013高考数学常见难题大盘点：解析几何
1设Ax1y1Bx2y2是椭圆
y2x21ab0上的两点，x2b2xyxy3短轴长为2，0为坐标原点满足11220，椭圆的离心率e2baba
（1）求椭圆的方程；（2）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c）（c为半焦距），，求直线AB的斜率k的值；（3）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由解析：本例（1）通过e
3，2b2，及abc之间的关系可得椭圆的方程；（2）从方程入手，通过直线2
方程与椭圆方程组成方程组并结合韦达定理；（3）要注意特殊与一般的关系，分直线的斜率存在与不存在讨论。
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答案：（1）2b2b1e椭圆的方程为
ca2b23a2e3aa2
y2x214（2）设AB的方程为ykx3
ykx323k1k24x223kx10x1x22x1x22由y22k4k4x14
由已知
x1x2y1y21k23k32x1x2kx13kx231x1x2x1x224444ba2k413k23k322解得k244k4k440
（3）当A为顶点时，B必为顶点S△AOB1当A，B不为顶点时，设AB的方程为ykxb
ykxb2kb2k24x22kbxb240得到x1x22y2k4x14b24x1x22k4yykxbkx2bx1x2120x1x210代入整理得44
11b4k24b2162b2k24Sbx1x2bx1x224x1x222k244k212b
所以三角形的面积为定值2在直角坐标平面中，△ABC的两个顶点为A0，（－1）B01），（平面内两点G、同时满足①GAGBGC0M②MAMBMC③GM∥AB（1）求顶点C的轨迹E的方程







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f（2）P、R、都在曲线E上，设Q、N定点F的坐标为（20），已知PF∥FQRF∥FN且PFRF0求四边形PRQN面积S的最大值和最小值解析：本例（1）要熟悉用向量的方式表达点特征；（2）要把握好直线与椭圆的位置关系，弦长公式，灵活的运算技巧是解决好本题的关键。答案：（1）设Cxy，GAGB2GO由①知GC2GO△ABC的重心，









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