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第一章计数原理
（时间：120分钟满分：150分）
学号：______班级：______姓名：______得分：______
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1教学大楼共有五层，每层均有两个楼梯，由一层到五层的走法有（）
A．10种B．32种C．25种
D．16种
2a2b9中第9的二项式系数是（
）
A．C99
B．C9929C．C98
D．C9828
3在1x9的展开式中系数最大的项是（）
A．5
B．6
C．5和6D．7
4如图，用4种不同的颜色涂入图中的矩形ABCD中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有
（）
A．72种
B．48种
C．24种
D．12种
5若12x
展开式中含x3的项的系数等于含x的项的系数的8倍，则
等于（）
A．5B．7C．9D．11
6将数字12345拼6成一列，记第i个数为aii1，2，，6，若a11，a33，a55，
a1a3a5，则不同的排列方法种数为（）
A．18
B．30
C．36
D．48
7若x21x39a0a1x2a2x22a3x23a11x211，则a1a2a11
的值为（）
A0B5
C5D255
8下列问题中，答案为A66A66的种数是（）
A．6男6女排成一行，同性都不相邻的排法数
B．6男6女排成一行，女性都不相邻的排法数
C．6男6女分六个兴趣不同的小组，每组一男一女的分组种数
D．6男6女排成前后两排的排法数
9
12
x
3

13
x
5
的展开式中x的系数是（
）
A．4
B2
C2
D4
10某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第
一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有
A．36种
B．42种
C．48种
D．54种
11．某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“0000”到
“9999”共10000个号码．公司规定：凡卡号的后四位带有数字“4”或“7”的一律作为“优
惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为
A．2000
B．4096
C．5904
D．8320
1
f126名同学报考ABC三所院校，如果每一所院校至少有1人报考，则不同的报考方法共有（）．
A．216种
B．540种
C．729种
D．3240种
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
13
若

x2

1ax
6

的二项展开式中
x3
的系数为
5

则
a

__________．
2
14有3张都标着字母A，6张分别标着数字123456的卡片，若任取其中r