2018年福建省高一数学竞赛试题
一、选择题：本大题共6个小题每小题6分共36分在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的
1已知集合Ax13x27，Bxlog2x2x1，则AB（）
A．1，2
B．1，3
C．0，2
D．，10，2
2若直线l与两直线l1：xy70，l2：13x13y110分别交于A，B两点，且线段AB中点为P1，2，则直线l的斜率为（）
A．2
B．3
C．2
D．3
3如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、E分别为棱BC、BB1的中点，N为正方形B1BCC1的中心l为平面A1MN与平面A1MN与平面D1BE的交线，则直线l与正方体底面ABCD所成角的大小为（）
A．30
B．45
C．60
D．90
4如图，在三棱锥SABC中，SASBABBCCA6，且侧面ASB底面ABC，则三棱锥SABC外
接球的表面积为（）
A．60
B．56
C52
D．48
5已知定义在R
上的函数
f
x
满足：
f
x

x

x
2
22
2，x，x0
1，0，1
且
f
x
2

f
x
，
gx

52xx2
，则方
f程fxgx在区间3，7上的所有实根之和为（）
A．14
B．12
C11
D．7
6已知点A2，0，B2，0，C0，2，直线ykxb（k0）交线段CA于点D，交线段CB于点E
若△CDE的面积为2，则b的取值范围为（）
A．21，1
B．

2

2
，23

C

2

2
，34

二、填空题（每题6分，满分36分，将答案填在答题纸上）
D．

2
1，23

7函数
f
x

log3

13
xlog33x2的最小值为
．
8如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD为正方形，PAABE、F分别为PD、
BC的中点，则二面角EFDA的正切值为
．
9若函数fxx22axa24在区间a2，a2（a0）上的值域为4，0，则实数a的取值范围
为
．
10已知集合
A
1，3，5，7，9
，集合
B

a

b
a
A，b
A，且a

b
，则集合
B
中元素的个数
为
．
11使16
17为有理数的所有正整数
的和为
．

8
12给出下列10个数：1，2，4，8，16，32，64，a，b，c，其中a，b，c为整数，且cba64
若对每个正整数
753，都可以表示成上述10个数中某些数的和（可以是1个数的和，也可以是10个数的
和，每个数至多出现1次），则b的最小值为
．
三、解答题r