1ka2k1a2k3k其中k123，求数列a
的通项公式。P24（styyj）例3已知数列a
满足a1解：由条件知：a
1a

11，a
1a
2，求a
。2

2
1111

1
1
分别令
123
1，代入上式得
1个等式累加之，即
a2a1a3a2a4a3a
a
1
1111111122334
1
1所以a
a11
用心爱心专心2
fa1
11131，a
122
2

类型2（1）递推公式为a
1f
a
解法：把原递推公式转化为
a
1f
，利用累乘法逐商相乘法求解。a

2004全国卷I15已知数列a
，满足a11，
a12a23a3
－1a
－1
a≥2，则a
的通项
1a
___

1
2
P24（styyj）
例4已知数列a
满足a1解：由条件知
2
a
，求a
。，a
13
1
a
1
，分别令
123
1，代入上式得a
1

1个等式累乘之，即
aaa2a3a4123
11

a1a2a3a
1234a1
又a1
22，a
33

（2）．由a
1f
a
和a1确定的递推数列a
的通项可如下求得：由已知递推式有a
f
1a
1，
a
1f
2a
2，，
a2f1a1依次向前代入，得
a
f
1f
2f1a1，
简记为a
fka1
k1
1

1fk1，这就是叠（迭）代法的基
k1
0
本模式。
用心爱心专心
3
f（3）递推式：a
1pa
f
解法：只需构造数列b
，消去f
带来的差异．例5．设数列a
：a14a
3a
12
1
2，a
求
解：设b
a
A
B，则a
b
A
B，将a
a
1代入递推式，得
b
A
B3b
1A
1B2
13b
13A2
3B3A1
A3A2B3B3A1
A1B1
取b
a
1（１）则b
3b
1又b16，故
b
63
123
代入（１）得a
23
1
说明：1）若f
为
的二次式，则可设（
b
a
A
2B
C2本题也可由
a
3a
12
1
a
13a
22
11
（
3）两式相减得a
a
13a
1a
22转化为b
pbr