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鸡兔同笼问题一.意义:已知“鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各多少只。解题关键:采用假设法,假设全是一种动物(如全是鸡或全是兔),然后根
据腿的差数可以推断出一种动物的头数。解题规律:假设全是鸡,兔子头数(总腿数-鸡腿数)÷2;
即兔子头数(总腿数-2×总头数)÷2。假设全是兔子,鸡的只数(兔子腿数-总腿数)÷2,即鸡的只数(4×总头数-总腿数)÷2二.常见题型:1、已知总头数和鸡兔脚数的差数,求鸡兔各多少只(1)已知总头数和鸡兔脚数的差数,当鸡的总脚数比兔的总脚数多时,(每只鸡脚数×总头数鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数每只兔的脚数)兔数;总头数兔数鸡数或(每只兔脚数×总头数鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数每只免的脚数)鸡数;总头数鸡数兔数。(2)已知总数与鸡兔脚数的差数,当兔的总脚数比鸡的总脚数多时。(每只鸡的脚数×总头数鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数每只兔的脚数)兔数;总头数兔数鸡数。或(每只兔的脚数×总头数鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数每只兔的脚数)鸡数;2、鸡兔互换问题(已知总脚数及鸡兔互换后总脚数,求鸡兔各多少的问题),〔(两次总脚数之和)÷(每只鸡兔脚数和)(两次总脚数之差)÷(每只鸡兔脚数之差)〕÷2鸡数;〔(两次总脚数之和)÷(每只鸡兔脚数之和)(两次总脚数之差)÷(每只鸡兔脚数之差)〕÷2兔数。3、得失问题(鸡兔问题的推广题)的解法,可以用下面的公式:(1只合格品得分数×产品总数实得总分数)÷(每只合格品得分数每只不合格品扣分数)不合格品数。或者是总产品数(每只不合格品扣分数×总产品数实得总分数)÷(每只合格品得分数每只不合格品扣分数)不合格品数。
例题
例1有鸡兔共30只,兔脚比鸡脚多60只,问鸡兔各多少只?
解:兔数:(2×3060)÷(24)20(只);
鸡数:302010(只)
解析:首先假设都是鸡,那么有60只脚,然后再加上鸡兔脚数之差,那么剩下的和兔数相
同的鸡和兔,也就是相当也是一种六条腿的小怪物,所以再除以6,就自然得出兔子的数了。
例2小朋友们去划船,大船可以坐10人,小船坐6人,小朋友们共租了15只船,已知乘
大船的人比乘小船的人多22人,问大船几只,小船几只?
解:大船:(6×1522)÷(610)7(只);
小船:1578(只)
或者
小船:(10×1522)÷(610)8(只)
大船:1587(只)
例3有一些鸡和兔,共有脚44只,若将鸡数与兔数互换,则共有脚52只。鸡兔r
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