机械能守恒定律典型例题剖析
主备：蒋浩
机械能守恒定律典型例题剖析
例1、如图所示，长为l的轻质硬棒的底端和中点各固定一个质量为m的小球，为使轻质硬棒能绕转轴O转到最高点，则底端小球在如图示位置应具有的最小速度v。wwwks5ucom解：系统的机械能守恒，ΔEPΔEK0因为小球转到最高点的最小速度可以为0，所以，
12
v
mv
2

1
vm22
245gl
2
mglmg2l
48gl
例2如图所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角θ30°，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮。一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块A和B连结，A的质量为4m，B的质量为m，开始时将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升。物块A与斜面间无摩擦。设当A沿斜面下滑S距离后，细线突然断了。求物块B上升离地的最大高度H解：对系统由机械能守恒定律4mgSsi
θmgS12×5mv2∴v22gS5细线断后，B做竖直上抛运动，由机械能守恒定律mgHmgS12×mv2∴H12S
例3如图所示，半径为R、圆心为O的大圆环固定在竖直平面内，两个轻质小圆环套在大圆环上．一根轻质长绳穿过两个小圆环，它的两端都系上质量为m的重物，忽略小圆环的大小。（1）将两个小圆环固定在大圆环竖直对称轴的两侧θ30°的位置上如图．在两个小圆环间绳子的中点C处，挂上一个质量Mm的重环间的绳子水平，然后无初速释放重物M．设绳子与大、小圆环间的摩擦均可忽略，求重物M下降的最大距离．（2）若不挂重物M．小圆环可以在大圆环上自由移动，且绳子与大、小圆环间及大、小圆环之间的摩擦均可以忽略，问两个小圆环分别在哪些位置时，系统可处于平衡状态解：1重物向下先做加速运动，后做减速运动，当重物速度12
物，使两个小圆
f机械能守恒定律典型例题剖析
为零时，下降的距离最大．设下降的最大距离为h，由机械能守恒定律得Mgh解得
h2R
22mghRsi
θ
主备：蒋浩
2
Rsi
θ
（另解h0舍去）
2系统处于平衡状态时，两小环的可能位置为a．两小环同时位于大圆环的底端．b．两小环同时位于大圆环的顶端．c．两小环一个位于大圆环的顶端，另一个位于大圆环的底端．d．除上述三种情况外，根据对称性可知，系统如能平衡，则两小圆环的位置一定关于大圆环竖直对称轴对称．设平衡时，两小圆环在大圆环竖直对称轴两侧α角的位置上如图所示．对于重物，受绳子拉力与重力作用，有Tmg对于小圆环，受到三个力的作用，水平绳的r