二次函数解析式的8种求法
二次函数的解析式的求法是数学教学的难点，学不易掌握．他的基本思想方法是待定
系数法，根据题目给出的具体条件，设出不同形式的解析式，找出满足解析式的点，求出
相应的系数．下面就不同形式的二次函数解析式的求法归纳如下，和大家共勉：
一、定义型：
此类题目是根据二次函数的定义来解题，必须满足二个条件：1、a≠0；2、x的最
高次数为2次．
例1、若ym2mxm22m－1是二次函数，则m
．
解：由m2m≠0得m≠0，且m≠－1
由m22m12得m－1或m3
∴m3．
二、开放型
此类题目只给出一个条件，只需写出满足此条件的解析式，所以他的答案并不唯一．
例2、1经过点A（0，3）的抛物线的解析式是
．
分析：根据给出的条件，点A在y轴上，所以这道题只需满足ya2bc中的
C3，且a≠0即可∴y23（注：答案不唯一）
三、平移型：
将一个二次函数的图像经过上下左右的平移得到一个新的抛物线．要借此类题目，应
先将已知函数的解析是写成顶点式yaxh2k，当图像向左（右）平移
个单位时，
就在xh上加上（减去）
；当图像向上（下）平移m个单位时，就在k上加上（减去）
m．其平移的规律是：h值正、负，右、左移；k值正负，上下移．由于经过平移的图像形
状、大小和开口方向都没有改变，所以a得值不变．
例3、二次函数y1235的图像是由y12的图像先向
2
2
2
个
单位，再向
平移
个单位得到的．
1
平移
f解：y12351322，
2
22
二次函数y1235的图像是由y12的图像先向左平移3个
2
2
2
单位，再向下平移2个单位得到的．
这两类题目多出现在选择题或是填空题目中
四、一般式
当题目给出函数图像上的三个点时，设为一般式ya2bc，转化成一个三元
一次方程组，以求得a，b，c的值；五、顶点式
若已知抛物线的顶点或对称轴、极值，则设为顶点式yaxh2k．这顶点坐标
为（h，k），对称轴方程xh，极值为当xh时，y极值k来求出相应的系数；六、两根式
已知图像与x轴交于不同的两点x1，0，x2，0，设二次函数的解析式为
yaxx1xx2，根据题目条件求出a的值．
例4、根据下面的条件，求二次函数的解析式：1．图像经过（1，－4），（－1，0），（－2，5）2．图象顶点是（－2，3），且过（－1，5）
3．图像与x轴交于（－2，0），（4，0）两点，且过（1，－9）2
解：1、设二次函数的解析式为：a2bc，依题意得：
4abc
a1
0abc解得：b2
54a2bc
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