平面向量数量积运算
题型一平面向量数量积的基本运算
例112014天津已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝120°，点E，F分别在边BC，DC
上，BC＝3BE，DC＝λDF若A→EA→F＝1，则λ的值为________
2已知圆O的半径为1，PA，PB为该圆的两条切线，A，B为切点，那么P→AP→B的最小值为
A－4＋2C－4＋22
B－3＋2D－3＋22
变式训练12015湖北已知向量O→A⊥A→B，O→A＝3，则O→AO→B＝________
题型二利用平面向量数量积求两向量夹角
例212015重庆若非零向量a，b满足a＝232b，且a－b⊥3a＋2b，则a与b的夹角
为
π
π
3π
A4
B2
C4
Dπ
2若平面向量a与平面向量b的夹角等于π3，a＝2，b＝3，则2a－b与a＋2b的夹角的余弦
值等于
A216
B－216
C112
D－112
变式训练22014课标全国Ⅰ已知A，B，C为圆O上的三点，若A→O＝12A→B＋A→C，则A→B与
A→C的夹角为________
1
f题型三利用数量积求向量的模
例31已知平面向量a和b，a＝1，b＝2，且a与b的夹角为120°，则2a＋b等于
A2
B4
C25
D6
2已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝2，BC＝1，P是腰DC上的动点，
则P→A＋3P→B的最小值为________变式训练32015浙江已知e1，e2是平面单位向量，且e1e2＝12若平面向量b满足be1＝be2＝1，则b＝________
高考题型精练
12015山东已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC＝60°，则B→DC→D等于
A－32a2C34a2
B－34a2D32a2
22014浙江记maxx，y＝xy，，xx≥yy，，mi
x，y＝yx，，xx≥yy，，设a，b为平面向量，则

Ami
a＋b，a－b≤mi
a，b
Bmi
a＋b，a－b≥mi
a，b
Cmaxa＋b2，a－b2≤a2＋b2
Dmaxa＋b2，a－b2≥a2＋b2
2
f32015湖南已知点A，B，C在圆x2＋y2＝1上运动，且AB⊥BC若点P的坐标为20，则P→A
＋P→B＋P→C的最大值为
A6
B7
C8
D9
4如图，在等腰直角△ABO中，OA＝OB＝1，C为AB上靠近点A的四等分点，过C作AB
的垂线l，P为垂线上任一点，设O→A＝a，O→B＝b，O→P＝p，则pb－a等于
A－12
1B2
C－32
3D2
5在平面上，A→B1⊥A→B2，O→B1＝O→B2＝1，A→P＝A→B1＋A→B2若O→P12，则O→A的取值范围是

A0，
52
B
25，
72
C25，2
D27，2
6如图所示，△ABC中，∠ACB＝90°且AC＝BC＝4，点M满足B→M＝3M→A，则C→MC→B等于
A2
B3
C4
D6
72014安徽设a，b为非零向量，b＝2a，两组向量x1，x2，x3，x4和y1，y2，y3，y4均由2个a和2个b排列而成若x1y1＋x2y2＋x3y3＋x4y4所有可能取值中的最小值为4a2，则ar