2016年衡阳市第八中学高中部自主招生考试试题（二）数学（试题卷）
注意事项：1本场考试时间为150分钟，总分为120分。2考生在答题前请检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，若有请立即向监考老师通报。答案请填写在答题卡上，写在试题卷上无效。3本张试卷为2016年衡阳八中理科实验班第二次自主招生考试试卷。
一．选择题（共5题，每题6分，共30分）1．如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；…，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是（A．669B．670）C．671D．672
2．如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连接AO，如果AB4，AO6A．12B．16C．4D．8上的点，A、B两点的横坐标分别是a、）D．6，那么AC的长等于（）
3．如图，A、B是第二象限内双曲线
3a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC6．则k的值为（A．3B．4C．5
4．如图，设AD，BE，CF为三角形ABC的三条高，若AB6，BC5，EF3，则线段BE的长为（A．B．4）CD．
f5．一个三角形的边长分别为a，a，b，另一个三角形的边长分别为b，b，a，其中a＞b，若两个三角形的最小内角相等，的值等于（A．B．）C．D．
二．填空题（共5题，每题6分，共30分）6．如图（甲），水平地面上有一面积为30πcm2的灰色扇形OAB，其中OA的长度为6cm，且与地面垂直、若在没有滑动的情况下，将图（甲）的扇形向右滚动至OB垂直地面为止，如图（乙）所示，则点O移动的距离cm．
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB90°，ACBC1，E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为半径的圆弧交AB于点D，交AC的延长于点F，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF的长为（结果保留根号）．
8．正方形ABCD的边长为a，BC、CD的中点分别是E、F，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是．
9．如图，直线yx与双曲线直角坐标系内．
（只在第一象限内的部分）在同一
现有一个半径为1且圆心P在双曲线
上的一个动圆⊙P，⊙P在运．
动过程中圆上的点与直线yx的最近距离为
f10．如图，直角梯形OABC的直角顶点是坐标原点，边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上．OA∥BC，D是BC上一点，BDOA，AB3，∠OAB45°，
E，F分别是线段OA，AB上的两r