高中数学试卷
能力提升
一、选择题
1．对于正弦函数y＝si
x的图象，下列说法错误的是
A．向左右无限伸展
B．与y＝cosx的图象形状相同，只是位置不同
C．与x轴有无数个交点
D．关于y轴对称
答案D
2．从函数y＝cosx，x∈02π的图象来看，对应于cosx＝21的x
有
A．1个值
B．2个值
C．3个值
D．4个值
答案B
3．下列选项中是函数y＝－cosx，x∈π2，52π的图象上最高点的
坐标的是
A．π2，0
B．π，1
C．2π，1
D．52π，1
答案B
4．函数y＝cosx＋cosxx∈02π的大致图象为
f高中数学试卷
答案D解析y＝cosx＋cosx
2cosxx∈0，π2∪32π，2π
＝0
x∈π2，32π
，故选D
5．如图所示，函数y＝cosxta
x0≤x32π且x≠π2的图象是
f高中数学试卷
答案C
解析
si
x，0≤xπ2或π≤x32π，y＝－si
x，π2xπ
6．在02π上使cosxsi
x成立的x的取值范围是
A．0，π4∪54π，2π
B．π4，π2∪π，54π
C．π4，54π
D．－34π，π4
答案A
解析第一、三象限角平分线为分界线，终边在下方的角满足
cosxsi
x∵x∈02π，∴cosxsi
x的x范围不能用一个区间表示，必须
是两个区间的并集．
二、填空题
7．方程si
x＝lgx的解有________个．
答案3
8．si
x0，x∈02π的解集是________．
答案0，π
解析如图所示是y＝si
x，x∈02π的图象，
f高中数学试卷
由图可知满足si
x0，x∈02π的解集是0，π．
9．函数
fx
＝
si
x，x≥0，x＋2，x0，
则不等式
fx
12
的
解
集
是
________．答案
x－23x0，或π6＋2kπx56π＋2kπ，k∈N
解析在同一平面直角坐标系中画出函数fx和函数y＝12的图
象，如图所示，
当fx12时，函数fx的图象位于函数y＝12的图象上方，此时有－32x0或π6＋2kπx56π＋2kπk∈N．
三、解答题10．试用五点法画函数y＝12cosx－1，x∈02π的简图．解析抓住关键点，取横坐标依次为0、π2、π、32π、2π的点．
f高中数学试卷
列表：
π
3π
x
0
2
π
2
2π
y＝12cosx－1
－12
－1
－32
－1
－12
画图如图：
11．2011～2012桂林高一检测根据函数图象解不等式si
xcosx，x∈02π．
解析在同一坐标系中画出函数y＝si
x和y＝cosx在x∈02π上的图象，如图所示，
可知，当π4x54π时，si
xcosx，即不等式的解集是π4，54π．12．画出正弦函数y＝si
x，x∈R的简图，并根据图象写出－21≤y≤23时x的集合．
f解析
高中数学试卷
过0，－12、0，23点分别作x轴的平行线，从图象可看出它们分别与正弦曲线交r