计时双基练三十二
数列的通项
A组基础必做12111．在数列a
中，若a1＝1，a2＝，＝＋
∈N，则该数列的通项为2a
＋1a
a
＋21A．a
＝

2211＝＋可得
B．a
＝
2

＋1

C．a
＝

＋2a
＋1a
a
＋2
a

3D．a
＝
解析由已知式1
a
＋1a
a
＋2a
＋1
1＝
，即a
＝。
11111111－＝－，知是首项为＝1，公差为－＝2－1＝1的等差数列，所以
a1
a2a1
a


答案A12．数列a
满足a
＋a
＋1＝
∈N，a2＝2，S
是数列a
的前
项和，则S21为2A．5C92BD72132
1解析∵a
＋a
＋1＝，a2＝2，23－，
为奇数，2∴a
＝
为偶数。2，73∴S21＝11×－＋10×2＝。故选B。22答案B3．若正项数列a
满足lga
＋1＝1＋lga
，且a2001＋a2002＋a2003＋…＋a2010＝2016，则a2011＋a2012＋a2013＋…＋a2020的值为A．2016×10C．2017×10
10
B．2016×10D．2017×10
11
10
11
解析由条件知lga
＋1－lga
＝lg
10
a
＋1a
＋1＝1，即＝10，所以a
是公比为10的等比a
a
10
数列。因为a2001＋…＋a2010q＝a2011＋…＋a2020，所以a2011＋…＋a2020＝2016×10，选A。
1
f答案A4．已知数列a
满足a1＝1，a
＋1a
＝2
∈N，则a10等于A．64C．16解析因为a
＋1a
＝2，所以a
＋1a
＋2＝2两式相除得
＋1



B．32D．8
，
a
＋2＝2。a

又a1a2＝2，a1＝1，所以a2＝2，则
a10a8a6a445＝2，即a10＝2＝32。a8a6a4a2
答案B15．2015辽宁大连双基数列a
满足a
－a
＋1＝a
a
＋1
∈N，数列b
满足b
＝，
a

且b1＋b2＋…＋b9＝90，则b4b6A．最大值为99C．最大值为100
B．为定值99D．最大值为2001
解析将a
－a
＋1＝a
a
＋1两边同时除以a
a
＋1，可得
a
＋1a

1－＝1，即b
＋1－b
＝1，所以
9b1＋b9b
是公差为d＝1的等差数列，其前9项和为＝90，所以b1＋b9＝20，将b9＝2
b1＋8d＝b1＋8，代入得b1＝6，所以b4＝9，b6＝11，所以b4b6＝99，选B。
答案B
16．在数列a
中，a1＝2，a
＋1＝a
＋l
1＋，则a
＝

A．2＋l
C．2＋
l
解析

B．2＋
－1l
D．1＋
＋l

由已知得a
＋1－a
＝l
＋1－l
，所以a2－a1＝l
2－l
1，a3－a2＝l
3
－l
2，a4－a3＝l
4－l
3，…，a
－a
－1＝l
－l
－1，以上
－1个式子左右分别相加，得a
－a1＝l
，所以a
＝2＋l
。故选A。答案A7．已知a1＝1，a
＝
a
＋1－a
∈N，则数列a
的通项公式是A．2
－1C．
2

B

＋1
－1

D．

2
f解析∵a
＝
a
＋1－a
，∴∴a
＝
a
＋1
＋1＝，a

a
a
－1a
－2a3a2
－1
－23r