10cos40构造对偶式Ncos210si
240cos10si
40，则MN2si
10cos40cos10si
402si
50
MNcos20cos80si
10cos40cos10si
40
12si
50si
30si
30si
502
MN2si
501MNsi
502
M
3．4
点评：这是一道比较典型的三角求值题．通过对题目结构特征的观察，由目标导向，构造对偶式，从而独辟蹊径，出奇制胜．这类试题在各类考试中深受命题者青睐：变题1．求cos273cos247cos73cos47的值．变题2．求cos210cos250si
40si
80的值．变题3．求si
220cos2803si
20cos80的值．变题4．求si
220cos250si
20cos50的值．4．构造对偶式求范围例5．若si
cos解：si
cos
1，求cossi
的取值范围．2
1①令cossi
x②211则①×②得si
2si
2x．由1≤si
2≤1，1≤si
2≤1，42
2
f11≤x≤22
点评：利用现成的对偶式、假借三角公式，使问题本身变得简单、便易，如此处理，可谓“胜似闲庭信步”，岂不妙哉！例6．若coscos1，求si
si
的范围．解：coscos1①令si
si
x②
则两式平方和则12cos11x2，2cosx21，由2≤2cos≤2可知：1≤x2≤3，于是3≤x≤3．5．构造对偶式求同角的三角函数值例7．若0

2
，且3si
4cos5，求ta
的值．
解法一：构造对偶式3cos4si
x，
3si
4cos5则3cos4si
x
4x15si
7cos203x7
12
再由si
2cos21，得x
243代入1，2后两式相除可得ta
．54
解法二：构造对偶式3si
4cosy，
5ysi
6，5ycos873再由si
2cos21，得yta
．54
3si
4cos5则，3si
4cosy
点评：这种构造法灵巧、富有创意，有助于培养学生的创新思维和创造能力．6．构造对偶式解方程
例8．已知x0，解方程cos2xcos22xcos23x1．2
解：若令Mcos2xcos22xcos23x构造对偶式Nsi
2xsi
22xsi
23x，则MN3①
Mr