分式知识点和典型例题
【知识网络】
3分式的乘法与除法
bdbdbcbdbdacacadacac
m
4同底数幂的加减运算法则实际是合并同类项5同底数幂的乘法与除法a
●
a
am
am÷a
am－
m
m
6积的乘方与幂的乘方abmaba
7负指数幂【思想方法】1．转化思想转化是一种重要的数学思想方法，应用非常广泛，运用转化思想能把复杂的问题转化为简单问题，把生疏的问题转化为熟悉问题，本章很多地方都体现了转化思想，如，分式除法、分式乘法；分式加减运算的基本思想：异分母的分式加减法、同分母的分式加减法；解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程，从而得到分式方程的解等．2．建模思想本章常用的数学方法有：分解因式、通分、约分、去分母等，在运用数学知识解决实际问题时，首先要构建一个简单的数学模型，通过数学模型去解决实际问题，经历“实际问题分式方程模型求解解释解的合理性”的数学化过程，体会分式方程的模型思想，对培养通过数学建模思想解决实际问题具有重要意义．3．类比法本章突出了类比的方法，从分数的基本性质、约分、通分及分数的运算法则类比引出了分式的基本性质、约分、通分及分式的运算法则，从分数的一些运算技巧类比引出了分式的一些运算技巧，无一不体现了类比思想的重要性，分式方程解法及应用也可以类比一元一次方程．


am

a
p
1ap
a01
8乘法公式与因式分解平方差与完全平方式
abab
a2b2a±b2a2±2abb2
（一）、分式定义及有关题型
题型一：考查分式的定义
1x1abxyxy【例1】下列代数式中：xy，是分式的有：2abxyxy
22

题型二：考查分式有意义的条件【例2】当x有何值时，下列分式有意义（1）
x4x4
（2）
3xx2
2
（3）
2x1
2
（4）
16x（5）1x3xx
第一讲分式的运算
【知识要点】1分式的概念以及基本性质
2与分式运算有关的运算法则3分式的化简求值通分与约分4幂的运算法则
题型三：考查分式的值为0的条件【例3】当x取何值时，下列分式的值为0
x24题型四：考查分式的值为正、负的条件
（1）
x1x3
（2）
x2
（3）
x22x3x25x6
【例4】（1）当x为何值时，分式（2）当x为何值时，分式（3）当x为何值时，分式
bcbc【主要公式】1同分母加减法则a0aaabdbcdabcda2异分母加减法则a0c0acacacac
4为正；8x
5x
3xr