数学
考试时间120分钟，满分160分一、填空题（14×5分70分）1四面体共有_____条棱2若直线l平面，直线a，则l与a的位置关系是_____________3过点A23且垂直于直线2xy50的直线方程为_______________4过点13且平行于直线x2y30的直线方程为_______________5过点M－2，a和Na，4的直线的斜率为1，则实数a的值为____________6经过点43且在y轴上截距为2的直线的方程为______________________
128已知两个不同的平面和两条不重合的直线m
有下列四个命题
7若A23B32Cm三点共线则m的值为_________________1若m
则m
2若m
m
则3若m
则m4若m则m其中正确命题的个数为9设ab是两条不同的直线是两个不同的平面则下列四题中1若aa则2若a则a3若a则a4若ab则ab其中所有真命题的序号是10已知直线m1xy10与直线3xm1y2m10平行，则m________11如图所示，已知一个多面体的平面展开图由一个边长为2的正方形和4个边长为2的正三角形组成，则该多面体的体积是________．12若曲线yax与直线y2xa（a0）有两个公共点，则a的取值范围是________
213直线2axa1y10的倾斜角的取值范围是_________________
个命
22
14设正三棱柱的所有顶点都在一个球面上，且该正三棱柱的底面边长为3，侧棱长为2，则该球的表面积为________．
二、解答题：第15、16、17、18题每题14分，第19题16分，第20题18分、B（2，1）、C（4，3），15已知三角形ABC的顶点坐标为A（1，5）（1）求AB边所在的直线方程；（2）求AB边的高所在直线方程
f16在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBC，D为棱CC1上任一点．（1）求证：直线A1B1∥平面ABD；（2）求证：平面ABD⊥平面BCC1B1．
fD是BC的中点BC2BB1218正三棱柱ABCA1B1C1中点
（1）求证AC1平面AB1D；（2）求证BC1平面AB1D
A
A1
DB
CB1
C1
f19已知直线l2abxabyab0（1）证明直线l过定点，并求出该定点的坐标；（2）求直线l与第二象限所围成三角形的面积的最小值，并求面积最小时直线l的方程
20如图，等腰梯形ABEF中，ABEF，AB2，ADAF1，AF⊥BF，O为AB的中点，矩形ABCD所在平面与平r