jABcos900A0jCBcos900C∴csi
Aasi
C，即
jBC，可得
bc从而si
Bsi
C
a
si
A

b
si
B

c
si
C
类似可推出，当ABC是钝角三角形时，以上关系式仍然成立。（由学生课后自己推导）从上面的研探过程，可得以下定理正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即
a
si
A

b
si
B

c
si
C
理解定理：（1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k使aksi
A，bksi
B，cksi
C；（2）
a
si
A

b
si
B

c
si
C
等价于
a
si
A

b
si
B
，
c
si
C

b
si
B
，
a
si
A

c
si
C
从而知正弦定理的基本作用为：①已知三角形的
任意两角及其一边可以求其他边，如a
bsi
A；②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可si
B
以求其他角的正弦值，如si
Asi
B。一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形。
2
ab
f例题分析例1．在ABC中，已知A3200，B8180，a429cm，解三角形。解：根据三角形内角和定理，C1800AB1800320081806620；根据正弦定理，b根据正弦定理，c
asi
B429si
8180801cm；si
Asi
3200asi
C429si
6620741cmsi
Asi
3200
评述：对于解三角形中的复杂运算可使用计算器。例2．在ABC中，已知a20cm，b28cm，A400，解三角形（角度精确到10，边长精确到1cm）。解：根据正弦定理，si
B
bsi
A28si
40008999a20
因为00＜B＜1800，所以B640，或B1160⑴当B640时，C1800AB1800400640760，c
asi
C20si
76030cmsi
Asi
400asi
C20si
24013cmsi
Asi
400
⑵当B1160时，C1800AB18004001160240，c
评述：应注意已知两边和其中一边的对角解三角形时，可能有两解的情形。Ⅲ课堂练习：课本本节练习1和练习2。补充练习已知ABC中，si
Asi
Bsi
C123，求abc（答案：1：2：3）
Ⅳ课时小结（由学生归纳总结）：（1）定理的表示形式：
a
si
A

b
si
B

c
si
C

abckk0si
Asi
Bsi
C；或aksi
A，bksi
B，
cksi
Ck0（2）正弦定理的应用范围：①已知两角和任一边，求其它两边及一角；②已
知两边和其中一边对角，求另一边的对角。Ⅴ课后作业：课本习题21五、教后反思：A组3、4
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