离散型随机变量的分布列
一基本理论
一基本概念1随机变量如果随机试验的结果可以用一个变量表示那么这样的变量叫做随机变量来表示随机
变量常用希腊字母等表示
2离散型随机变量如果对于随机变量可能取的值我们可以按一定次序一一列出这样的随机变量叫做离
散型随机变量例如射击命中环数是一个离散型随机变量
3连续型随机变量如果随机变量可以取某一区间内的一切值这样的随机变量叫连续型随机变量（二）离散型随机变量的分布列
1设离散型随机变量可能取的值为x1x2x
取每一个值xii1234的概率
Pxipi则称下表

…
…
x1
x2
x

P
…
…
p1
p2
pi
为随机变量的概率分布简称为的分布列分布列的表达式可以是如下的几种A表格形式B一组等式C压缩为一个i
的形式2由概率的性质知任一离散型随机变量的分布列具有下列二个性质
Api0i1233求分布列三种方法
Bp1p21
1由统计数据得到离散型随机变量分布列；
2由古典概型求出离散型随机变量分布列；
3由互斥事件、独立事件的概率求出离散型随机变量分布列．
4离散型随机变量的期望与方差
一般地若离散型随机变量的概率分布列为

…
…
x1
x2
x

P
…
…
p1
p2
pi
则称Ex1p1x2p2x
p
为的数学期望或平均数或均值
离散型随机变量的分布列第1页共17页
fDx1E2p1x2E2p2x
E2p
为的均方差简称方差D叫标准差
性质1DE2E2
2EabaEb3Daba2D
（三）几种常见的随机变量的分布
1两点分布如果随机变量X的分布列为
X10Ppq
其中0p1，q＝1－p，则称离散型随机变量X服从参数为p的两点分布．
2二项分布在一次随机试验中某事件可能发生也可能不发生在
次独立重复试验中这个事件发生
的次数是一个随机变量若在一次试验中某事件发生的概率是P则在
次独立重复试验中
这个事件恰好发生k次的概率是PkC
kpkq
kq1pk012

得到随机变量的概率分布如下

0
1
…
P
C
0p0q

…
C
1

p1q


1
k
…
C
kpkq
k
…

C
p
q0
称随机变量服从二项分布记作B
p并记C
kpkq
kbk
p
3超几何分布
一般地在含有M件次品中的N件产品中任取
件其中恰有X件次品数则事件Xk发
生的概率为Px

k

CMkCN
kMCN

k

0123
m
其中r