2010年中考数学二轮复习代数几何综合题
Ⅰ、综合问题精讲：代数几何综合题是初中数学中覆盖面最广、综合性最强的题型，近几年中考试题中的
综合题大多以代数几何综合题的形式出现，其解题关键点是借助几何直观解题，运用方程、函数的思想解题，灵活运用数形结合，由形导数，以数促形，综合运用代数几何知识解题．Ⅱ、典型例题剖析
【例1】（温州，12分）如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，A是BDC的中点，AE⊥AC于A，与⊙O及CB的延长线分别交于点F、E，且BFAD，EM切⊙O于M。
⑴△ADC∽△EBA⑵AC2＝12BCCE；⑶如果AB＝2，EM＝3，求cot∠CAD的值。解⑴∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠CDA＝∠ABE，
∵BFAD，∴∠DCA＝∠BAE，
∴△CAD∽△AEB⑵过A作AH⊥BC于H如图
∵A是BDC中点，∴HC＝HB＝12BC，
∵∠CAE＝900，∴AC2＝CHCE＝12BCCE
⑶∵A是BDC中点，AB＝2，∴AC＝AB＝2，
∵EM是⊙O的切线，∴EBEC＝EM2
①
∵AC2＝12BCCE，BCCE＝8
②
①＋②得：ECEB＋BC＝17，∴EC2＝17
∵EC2＝AC2＋AE2，∴AE＝17－22＝13
∵△CAD∽△ABE，∴∠CAD＝∠AEC，
∴cot∠CAD＝cot∠AEC＝AACE＝
132
点拨：此题的关键是树立转化思想，将未知的转化为已知的．此题表现的非常突出．如，
f将∠CAD转化为∠AEC就非常关键
【例2】（自贡）如图2－5－2所示，已知直线y2x2分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC，∠BAC90○。过C作CD⊥x轴，D为垂足．
（1）求点A、B的坐标和AD的长；（2）求过B、A、C三点的抛物线的解析式。
解：（1）在y2x2中分别令x0，y0．得A（l，0），B（0，2）．易得△ACD≌△BAO，所以ADOB2．（2）因为A1，0），B（0，2），且由（1），得C（3l）．
设过过B、A、C三点的抛物线为yax2bxc
所以
ac

b2

c

0
9a3bc1
a

56
，解得
b


176
c2

所以y5x217x266
点拨：此题的关键是证明△ACD≌△BAO．
【例3】（重庆，10分）如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），
动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B
开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动设点P、Q移动的时间为t秒．
1求直线AB的解析式；2当t为何值时，△APQ与△AOB相似？3当t为何值时，△APQ的面积为24个平方单位？
5
解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx＋b
f由题意，得
b68k
b

0
解得
k


3r