定方法进行解答，避免混用判定方法．探究点四：平行四边形的判定定理1的应用【类型一】利用平行四边形的判定定理1证明线段或角相等
OE＝OF即可．
证明：1∵AC∥BD，∴∠C＝∠D在△AOC和△BOD中，∠C＝∠D，∠COA＝∠DOB，AO＝BO，如图，在平行四边形
ABCD中，AC交BD于点O，点E，
点F分别是OA，OC的中点，请判断线段DE，BF的位置关系和数量
∵
∴△AOC≌△BODAAS；关系，并说明你的结论．2∵△AOC≌△BOD，∴CO解析：根据平行四边形的性＝DO∵E、F分别是OC、OD的中11点，∴OF＝OD，OE＝OC，∴EO22＝FO又∵AO＝BO，∴四边形质“对角线互相平分”得出OA＝OC，OB＝OD利用中点的意义得出OE＝OF，从而利用平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定四边
AFBE是平行四边形．
方法总结：在应用判定定理
f形BFDE是平行四边形，从而得出
解析：1根据“AAS”可证出△ABE≌△CDF；2首先根据△ABE≌△CDF得出AE＝FC，BE＝DF再利用已知得出△ADE≌△CBF，进而得出DE＝
DE＝BF，DE∥BF
解：DE＝BF，DE∥BF∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝
OC，OB＝OD∵E，F分别是OA，OC的中点，∴OE＝OF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴DE＝BF，DE∥BF
方法总结：平行四边形的性质也是证明线段相等或平行的重要方法．【类型二】平行四边形的判定定理1的综合运用
BF，即可得出四边形BFDE是平行
四边形．1证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA∵BE⊥AC于E，
DF⊥AC于F，∴∠AEB＝∠DFC＝
90°在△ABE和△CDF中，∠DFC＝∠BEA，∠FCD＝∠EAB，AB＝CD，∴△ABE≌△CDFAAS；
如图，已知四边形ABCD2解：四边形BFDE是平行是平行四边形，BE⊥AC于点E，四边形．理由如下：
DF⊥AC于点F
∵△ABE≌△CDF，∴AE＝FC，BE1求证：△ABE≌△CDF；＝DF∵四边形ABCD是平行四边2连接BF、DE，试判断四形，∴AD＝CB，AD∥CB，∴∠DAC边形BFDE是什么样的四边形？＝∠BCA在△ADE和△CBF中，写出你的结论并予以证明．
fAD＝BC，∠DAE＝∠BCF，AE＝FC，
∴△ADE≌△CBFSAS，∴DE＝
在整个教学过程中，以学生看、想、议、练为主体，教师在学生仔细观察、类比、想象的基础上加以引导点拨．判定方法是
BF，∴四边形BFDE是平行四边
学生自己探讨发现的，因此，应形．用也就成了学生自发的需要．在方法总结：熟练运用平行四证明命题的过程中，学生自然将边形的性质，可证明三角形全等，判定方法r