2014全国卷理科数学1．2014全国卷设z＝10i，则z的共轭复数为3＋i
A．－1＋3iB．－1－3iC．1＋3iD．1－3i1．D解析z＝10i（3－i）10（1＋3i）10i＝＝＝1＋3i，根据共轭复数的定义，103＋i（3＋i）（3－i）
其共轭复数是1－3i2．、2014全国卷设集合M＝xx2－3x－40，N＝x0≤x≤5，则M∩N＝A．0，4B．0，4C．－1，0D．－1，02．B解析因为M＝xx2－3x－40＝x－1x4，N＝x0≤x≤5，所以M∩N＝x－1x4∩0≤x≤5＝x0≤x4．3．2014全国卷设a＝si
33°，b＝cos55°，c＝ta
35°，则A．abcB．bcaC．cbaD．cab3．C解析因为b＝cos55°＝si
35°si
33°，所以b＞a因为cos35°1，所以si
35°si
35°11，所以si
35°又c＝ta
35°＝si
35°，所以cb，所以cbacos35°cos35°cos35°4．2014全国卷若向量a，b满足：a＝1，a＋b⊥a，2a＋b⊥b，则b＝A．2B2C．1D4．B22
解析因为a＋b⊥a，所以a＋ba＝0，即a2＋ba＝0因为2a＋b⊥b，所以
2a＋bb＝0，即2ab＋b2＝0，与a2＋ba＝0联立，可得2a2－b2＝0，所以b＝2a＝25．2014全国卷有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有A．60种B．70种C．75种D．150种5．C解析由题意，从6名男医生中选2名，5名女医生中选1名组成一个医疗小1组，不同的选法共有C26C5＝75种．x2y236．2014全国卷已知椭圆C：2＋2＝1ab0的左、右焦点为F1，F2，离心率为，ab3过F2的直线l交C于A，B两点．若△AF1B的周长为43，则C的方程为xyxA＋＝1B＋y2＝1323x2y2x2y2C＋＝1D＋＝11281246．A解析根据题意，因为△AF1B的周长为43，所以AF1＋AB＋BF1＝AF1＋AF2c3＋BF1＋BF2＝4a＝43，所以a＝3又因为椭圆的离心率e＝＝，所以c＝1，b2＝a2a3
222

fx2y2－c2＝3－1＝2，所以椭圆C的方程为＋＝1327．2014全国卷曲线y＝xex1在点1，1处切线的斜率等于A．2eB．eC．2D．1－－－－7．C解析因为y′＝xex1′＝ex1＋xex1，所以y＝xex1在点1，1处的导数是y′x＝1－－－＝e11＋e11＝2，故曲线y＝xex1在点1，1处的切线斜率是28．、2014全国卷正四棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为
－
81πA4
B．16π
C．9π
27πD4
8．A
1解析如图所示，因为正四棱锥的底面边长为2，所以AE＝AC＝2设球心为2
O，球的半径为R，则OE＝4－R，OA＝R，又知△AOE为直角三角形，r