三角函数的性质讲义
制作：赵晓文贾胜如
一．考纲考点：
1．能画出ysi
xycosxyta
x的图像，了解三角函数的周期性；
2．借助图像理解正弦函数、余弦函数在0，2π，正切函数在（）上的性质（如单调性、最大和最小值、图像与x
轴交点等）；
3．掌握研究函数的图像与性质的方法，灵活应用数形结合的思想方法解决相关问题
二．命题走向：
近几年高考加强了以三角恒等变形为过程，以三角函数的图象与性质为目标考查的命题形式，因为函数的性质是
研究函数的一个重要内容，是学习高等数学和应用技术学科的基础，又是解决生产实际问题的工具，因此三角函数的
性质是本章复习的重点。在复习时要充分运用数形结合的思想，把图象与性质结合起来，即利用图象的直观性得出函
数的性质，或由单位圆上线段表示的三角函数值来获得函数的性质，同时也要能利用函数的性质来描绘函数的图象，
这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练地运用数形结合的思想方法。
预测2013年高考对本讲内容的考察为：
1．题型为1道选择题（求值或图象变换），1道解答题（求值或图像变换）；
2．热点问题是三角函数的图象和性质，特别是的图象及其变换；
三．回归课本：Zxxk
学_科_网Z_X_X_K
1．作出正弦函数、余弦函数、正切函数的图像
ZXXK
2定义域，值域：函数ysi
x定义域__________________值域________________；函数ycosx的定义域_________________值域_________；函数yta
x的定义域__________________值域____________
3奇偶性：函数ysi
x是________函数ycosx是_______函数yta
x是_____________
4周期性：函数ysi
x与ycosx的最小正周期是___函数yta
x的最小正周期是5单调性：的递增区间是______________递减区间是_____________的递增区间是_____________递减区间是___________________
f的递增区间是_________________6．的对称中心是______________对称轴是_____________的对称中心是____________对称轴是___________________的对称中心是_________________7函数最大值是，最小值是，周期是，频率是，相位是，初相是；其图象的对称轴是直线，凡是该图象与直线的交点都是该图象的对称中心。8．对于较复杂三角函数性质的研究：一般先将函数式化为的标准式再去研究，要特别注意A、的正负；利用单调性比较大小一般要化为同名函数并且在同一单调区间；9．求三角函数的周期的常用方法：经过恒等变形化成“、”的形式，即一种角一种名，次数也为1的‘‘三一’’形式，再利用周期公式，另外还有图像法和定义法。
f附件1：律师事务所反盗版维权r