2
y1「y2
1
y2y3
J8y12y34y⑵」
函数文件程序：
fu
ctio
ydotmyfu
1tyydoty2y318y12y34y2主文件程序：
ft030
y0010
ttyyode45myfu
1ty0
y1yy32yy24yy18
plotttyrttyy1kttyy2gttyy3b
lege
dytytVtyt
title微分方程的解
xlabel时间
ylabel输出
运行程序后输出图形如下：
微分方程的解
五、PID设计（25分）自己选定一个控制系统，（例如：某单位负反馈系统的开环传递函数为
400ss230s200
，设计一个PID控制器，使系统响应满足较快的上升时间和
过渡过程时间、较小的超调量、静态误差尽可能小。方法要求：用
Ziegler——Nichols方法
对三个参数Kp、Ki、Kd进行整定，并比较PID控制前后的性能，性能的比较要求编
程实现用未加PID控制的系统闭环传递函数阶跃响应与加
PID控制后的闭环传递函数的
阶跃响应进行比较
f解：1分析：用Ziegler——Nichols方法是一种经验方法，关键是首先通过根轨迹图找出Km和①m然后利用经验公式求增益，微分，积分时间常数。程序：
g400dg1302000rlocus
gdg画根轨迹图axis3012020gridkmpolerlocfi
d
gdgwmimagpole2kp06kmkdkppi4wmkikpwmpi
kkdkpkidk10pause
dco
v
k
gddco
vdkdg
1d1feedback
gdg11
2d2feedback
ddd11加PID后的闭环传函figurestep
1d12gridholdo
pausestep
2d22holdoff
在程序中，首先使用rlocus及rlocfi
d命令求出系统穿越增益Km122961
和穿越频率3m130220rads，然后使用ZN方程求出参数。
fpuoCJelifljAjeuBeEE
selected_poi
t04325129814ikp73777kd04450ki305807
为采用PID控制前后的系统闭环阶跃响应情况比较
RcotLDCUS
城
一
图61系统的根轨迹图
SlepRespo
se
0204
Tr
eisrcc
ds
tfita2
图62PID控制前后的系统闭环阶跃响应
f三参数KPKKd的整定
利用系统的等幅振荡曲线的ZieglerNichols方法
控制类
控制器的控制参数
型
Kp
K
Kd
P
05Km
oo
0
PI
045Km
054KmTm
0
PID
06Km
12KmTm
0072KmTd
2PID控制系统的开环传函为Kp3Gs因为式中具有积分项，故如果Gs是
型系统，力卩PID控制后系统变
为
1型，可由下式根据给定的稳态误差指标确定参数K。
Gs二因为
ss2
40030s200是个I型系统，由于系统的开环传递函数中有
e01
积分项，故为II型系统，假定单位斜坡输入稳态误差ss
，则可以计算出
Ki。即：
K2sKiGsST2Ki
110
01
已知系统性能指标为：系统相角裕量PM80，增益穿越频率初
4rads故利用这两个参数来求KpKdr