的状态由以下两个变量表示：
，在时刻k的状态的估计；
，误差相关矩阵，度量估计值的精确程度。
卡尔曼滤波器的操作包括两个阶段：预测与更新。在预测阶段，滤波器使用上一状态的估计，做出对当前状态的估计。在更新阶段，滤波器利用对当前状态的观测值优化在预测阶段获得的预测值，以获得一个更精确的新估计值。
预测
预测状态
更新
预测估计协方差矩阵）
首先要算出以下三个量：测量余量，measureme
tresidual
测量余量协方差
最优卡尔曼增益）然后用它们来更新滤波器变量x与P：
更新的状态估计
更新的协方差估计）
使用上述公式计算一些
仅在最优卡尔曼增益的时候有效。使用其他增益的话，公式要复杂
不变量（I
varia
t）
f如果模型准确，而且与的值准确的反映了最初状态的分布，那么以下不变量就保持不变：所有估计的误差均值为零
且协方差矩阵准确的反映了估计的协方差：
请注意，其中表示的期望值
。
实例
考虑在无摩擦的、无限长的直轨道上的一辆车。该车最初停在位置0处，但时不时受到随机的冲击。我们每隔Δt秒即测量车的位置，但是这个测量是非精确的；我们想建立一个关于其位置以及速度的模型。我们来看如何推导出这个模型以及如何从这个模型得到卡尔曼滤波器。
因为车上无动力，所以我们可以忽略掉Bk和uk。由于F、H、R和Q是常数，所以时间下标可以去掉。
车的位置以及速度（或者更加一般的，一个粒子的运动状态）可以被线性状态空间描述如下：
其中是速度，也就是位置对于时间的导数。我们假设在（k1）时刻与k时刻之间，车受到ak的加速度，其符合均值为0，标准差为σa的正态分布。根据牛顿运动定律，我们可以推出
其中
f且
我们可以发现（因为σa是一个标量）。在每一时刻，我们对其位置进行测量，测量受到噪声干扰。我们假设噪声服从正态分布，均值为0，标准差为σz。其中
且
如果我们知道足够精确的车最初的位置，那么我们可以初始化
并且，我们告诉滤波器我们知道确切的初始位置，我们给出一个协方差矩阵：
如果我们不确切的知道最初的位置与速度，那么协方差矩阵可以初始化为一个对角线元素是B的矩阵，B取一个合适的比较大的数。
此时，与使用模型中已有信息相比，滤波器更倾向于使用初次测量值的信息。§推§推导后验协方差矩阵按照上边的定义，我们从误差协方差开始推导如下：
f代入
再代入
与
整理误差向量，得
因为测量误差vk与其他项是非相关的，因此有
利用协方差矩阵的性质，此式可以写作
使用不变量r