阶段性检测试题
一、选择题（共9小题，每题4分）
1、已知全集U＝R，集合A＝xlgx≤0，B＝x2x≤32，则A∪B＝D
A．
B．0，13
C．13，1
D．－∞，1
1由题意知，A＝0，1，B＝－∞，13，∴A∪B＝－∞，1．故选D
2．已知等比数列a
的公比为正数，且a3a9＝2a52，a2＝2，则a1＝C
1
2
A2
B2
C2
D．2
解析：选C由等比数列的性质得，
∵q0，
∴a6＝2a5，q＝aa65＝2，a1＝aq2＝2，故选C
3．已知fx＝3si
x－πx，命题p：x∈0，π2，fx0，则D
A．p是假命题，p：x∈0，π2，fx≥0
B．p是假命题，p：x0∈0，π2，fx0≥0
C．p是真命题，p：x∈0，π2，fx0
D．p是真命题，p：x0∈0，π2，fx0≥0
解析：选D因为f′x＝3cosx－π，所以当x∈0，π2时，f′x0，函数fx单调递减，
所以x∈0，π2，fxf0＝0，所以p是真命题，又全称命题的否定是特称命题，所
以答案选D
4．已知向量a，b满足a＝3，b＝23，且a∈a＋b，则a与b的夹角为D
π
2π
3π
5π
A2
B3
C4
D6
解析：选Da∈a＋baa＋b＝a2＋ab＝a2＋abcos〈a，b〉＝0，故cos〈a，b〉
＝－23，故所求夹角为56π
5．下列函数中，既是偶函数又在区间－∞，0上单调递增的是A
fA．fx＝1
x2
B．fx＝x2＋1
C．fx＝x3
D．fx＝2－x
解析：选AA中fx＝x12是偶函数，且在－∞，0上是增函数，故A满足题意．B中
fx＝x2＋1是偶函数，但在－∞，0上是减函数．C中fx＝x3是奇函数．D中fx
＝2－x是非奇非偶函数．故B，C，D都不满足题意．
6．已知lga＋lgb＝0，则函数fx＝ax与函数gx＝－logbx的图象可能是B
解析：选B∵lga＋lgb＝0，∴ab＝1，∵gx＝－logbx的定义域是0，＋∞，故排除A若a＞1，则0＜b＜1，此时fx＝ax是增函数，gx＝－logbx是增函数，结合图象知选B
7、已知数列a
的前
项和为S
，a1＝1，S
＝2a
＋1，则S
＝B
A．2
－1
3
－1B2
2
－1C3
1D2
－1
解析1由已知S
＝2a
＋1，得S
＝2S
＋1－S
，即2S
＋1＝3S
，S
S＋
1＝32，
而S1＝a1＝1，所以S
＝32
－1
答案B
8设正实数x，y，z满足x2－3xy＋4y2－z＝0则当xzy取得最大值时，2x＋1y－2z的最大值为
B
A．0
B．1
9C4
D．3
解析：选Bz＝x2－3xy＋4y2x0，y0，z0，
f∴xzy＝x2－3xxyy＋4y2＝xy＋4x1y－3≤4－13＝1当且仅当xy＝4xy，即x＝2y时等号成立，此时z＝x2－3xy＋4y2＝4y2－6y2＋4y2＝2y2，∴2x＋1y－2z＝22y＋1y－22y2＝－y12＋2y＝－1y－12＋1，∴当y＝1时，2x＋1y－2z的最大值为1
9已知a
为等差数列，a10＝33，a2＝1，S
为数列a
的前
r