刍议中考数学试卷中的“课题学习”
南京市教学研究室朱建明“课题学习”是《全日制义务教育数学课程标准》在“实践与综合应用”课程领域设置的全新的课程内容，主要帮助学生综合运用已有的知识和经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题，以发展学生解决问题的能力，加深对“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”内容的理解，体会各部分内容之间的联系．“课题学习”在中考数学试卷中挂牌始于2004年，至2007年，全国各地的数学中考试卷中已出现了许多立意深、情景新和思维价值高的“课题学习”，下面以2007年全国各地的数学中考试题为例，谈谈中考数学试卷中的“课题学习”的新特点．一、突出综合．中考数学试卷中的“课题学习”的综合性主要体现在两个方面，其一是知识内容的综合性，例如把“数与代数”与“空间与图形”的内容进行综合；其二是学生在解决问题的过程中需要综合运用数学知识、经验和方法进行求解．例1．（2007年湖北省孝感市中考试题）在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是：第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开（如图1）；第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN（如图2）．
图1
（图1）
（图图2）2
请解答以下问题：（1）如图2，若延长MN交BC于P，△BMP是什么三角形？请证明你的结论．（2）在图2中，若AB＝a，BC＝b，a、b满足什么关系，才能在矩形纸片ABCD上剪出符合（1）中结论的三角形纸片BMP？（3）设矩形ABCD的边AB2，BC4，并建立如图3所示的直角坐标系．设直线BM′为y＝kx，当∠M′BC＝60°时，求k的值．此时，将△ABM′沿BM′折叠，点A是否落在EF上（E、F分别为AB、CD中点）？为什么？
图3
评注：本题将“数与代数”与“空间与图形”的知识内容进行了综合，不仅涉及三角形、四边形知识，还涉及函数、方程和不等式的知识，综合性强，思维价值高，需要学生在理解折叠纸片的基础上，综合运用数学知识分析和解决问题，本题可以较好地考查学生探索研究新问题的能力．二、呈现过程．中考数学试卷中的“课题学习”能呈现整个“具体而微”的学习过程，有的问题的解决能使学生经历“问题情境建立模型求解解释与应用”的全过程，有的问题能体现研究问题的一般思维过程，如渗透猜想、合情推理到逻辑推理的过程．虽然中考考场不可r