模糊矩阵可写成
r11r21Rrijr
1

r12r22r
2
r13r1mr23r2mr
3r
m
式中0rij1；i12，
；j12，m。rij表示集合A中第i个元素和集合B中第j个元素组成的序偶隶属于Fuzzy关系R的程度。
2
f22模糊矩阵一、模糊关系矩阵的运算定义1：设Fuzzy矩阵Aaij和Bbij，若有Cij∨aij，bijaij∨bij，则


CCij
为Fuzzy矩阵的并A和B，记作CA∪B




定义2：设Fuzzy矩阵Aaij和Bbij，若有Cij∧aij，bijaij∧bij，则称Cijcij为Fuzzy矩阵A和B的交，记作CA∩B例1：已知：






0503A0408，
求A∪B及A∩B。解：
0805B0307




050803050805A∪B040308070408050803050503A∩B040308070307
定义3：设Fuzzy矩阵Aaij，则1aij称为A的补矩阵，记作A。例2：已知A解：



0804，求A。0302
108104A103102

02060708

定义4：若有Fuzzy矩阵A∩B，且Aaij，Bbij，令CAB且C中的元素为



3
fCijVaikbkj
k1


则称C为Fuzzy矩阵A和B的积。例3：已知A解



080702040503，B0609，求AB。
08020706080407090607AB05020306050403090304
工理
0403BA0706
可见，一般地说，AB≠BA。二、模糊关系的应用
例1：某家中子女与父母的长像相似的关系R为

R
子女用模糊矩阵表示为
父0801
母0206
0802R0106
该家中父母与祖父母的长像相似的关系S为用Fuzzy矩阵表示为

0507S010
而Fuzzy矩阵的积RS为


0805020108070200507RS0105060101070600101
把RSFuzzy矩阵改写Fuzzy关系为


4
fRS
子女
祖父0501
祖母0701
这一例子说明，Fuzzy矩阵相乘时先取小后取大有实际中的现实意义。
23模糊逻辑在本世纪三十年代末期，数理逻辑已开始用于开关r