2010年全国高中数学联赛广东省赛区预赛试题
小题，把答案填在横线上一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，共64分把答案填在横线上填空题：1方程logπxsi
x2在区间0
2
π
2
上的实根个数为_________________
2设数列8×
1的前
项和为S
，则满足不等式S
6

13

1的最小整数
是_________________125π内任意实数，则函数2
3已知
（
∈N，
≥2）是常数，且x1，x2，L，x
是区间0
fx1x2Lx
si
x1cosx2si
x2cosx3Lsi
x
cosx1的最大值等于_________________
4圆周上给定10个点，每两点连一条弦，如果没有三条弦交于圆内一点，那么，这些弦在圆内一共有_________________个交点5一只虫子沿三角形铁圈爬行，在每个顶点，它都等机会地爬向另外两个顶点之一，则它在
次爬行后恰好回到起始点的概率为_________________
uuuruuuruuurrACuuuABr6设O是平面上一个定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足OPλuuurOAλuuu，ACAB
其中λ∈0∞，则点P的轨迹为_________________7对给定的整数m，符号m表示123中使mm能被3整除的唯一值，那么
220101220102220103_________________
8分别以直角三角形的两条直角边a，b和斜边c为轴将直角三角形旋转一周，所得旋转体的体积依次为Va，
Vb，Vc，则Va2Vb2与2Vc2的大小关系是_________________
小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤二、解答题：本大题共3小题，共56分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答题：1（本小题满分16分）是否存在实数a，使直线yax1和双曲线3x2y21相交于两点A、B，且以AB为直径的圆恰好过坐标系的原点？
1
f2（本小题满分20分）求证：不存在这样的函数fZ→123，满足对任意的整数x，y，若xy∈235，则
fx≠fy
3（本小题满分20分）设非负实数a，b，c满足abc1，求证：9abc≤abbcca≤
119abc4
2
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