超经典的考研数学考点与题型归类分析总结
1高数部分
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高数第一章《函数、极限、连续》
求极限题最常用的解题方向：1利用等价无穷小；2利用洛必达法则，对于
00
型和
型的题目直接用洛必达法则，对于
x1、si
x
0、0、1型的题目则是先转化为0型或型，再使用洛比达法则；3利用重要极限，包括lim
0
x01
lim
x0
1xxe、lim11xe；4夹逼定理。x
x
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高数第二章《导数与微分》、第三章《不定积分》、第四章《定积分》
第二章《导数与微分》与前面的第一章《函数、极限、连续》、后面的第三章《不定积分》、第四章《定积分》都是基础性知识，一方面有单独出题的情况，如历年真题的填空题第一题常常是求极限；更重要的是在其它题目中需要做大量的灵活运用，故非常有必要打牢基础。对于第三章《不定积分》，陈文灯复习指南分类讨论的非常全面，范围远大于考试可能涉及的范围。在此只提醒一点：不定积分
fxdxFxC
中的积分常数C容易被忽略，而考试时如果在答案中少写这个C会失一分。所以
可以这样建立起二者之间的联系以加深印象：定积分
fxdx
的结果可以写为Fx1，1指的就是那一分，把它折弯后就
是
fxdxFxC
中的那个C漏掉了C也就漏掉了这1分。
第四章《定积分及广义积分》可以看作是对第三章中解不定积分方法的应用，解题的关键除了运用各种积分方法以外还
要注意定积分与不定积分的差异出题人在定积分题目中首先可能在积分上下限上做文章：对于
分，若fx是奇函数则有
2

a
a
fxdx0；若
fx为偶函数则有

a
a
fxdx2

a
aa
fxdx型定积
0
fxdx；对于

0
fxdx型积分，fx一般含三角函数，此时用t

2
x的代换是常用方法。所以解这一部分题的思路应该是
先看是否能从积分上下限中入手，对于对称区间上的积分要同时考虑到利用变量替换xu和利用性质

a
a
奇函数0
、

a
a
偶函数2偶函数。在处理完积分上下限的问题后就使用第三章不定积分
0
a
1
f的套路化方法求解。这种思路对于证明定积分等式的题目也同样有效。
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高数第五章《中值定理的证明技巧》
由本章《中值定理的证明技巧》讨论一下证明题的应对方法。用以下这组逻辑公式来作模型：假如有逻辑推导公式A
E、ABC、CDEF由这样一组逻辑关系可以构造出若干难易程度不等的证明r