武汉理工大学考试试题5
题号一二三四五六七八九十总分
题分121236151510
100
备注学生不得在试题纸上答题含填空题、选择题等客观题
一、填空题（每小题3分，共12分）
7291、已知Aij是行列式102的元素aijij123的代数余子式，则8A112A12___________；
101
2、设矩阵Adiag121，A为A的伴随矩阵，且ABA2E，则B___________；
3、设向量组1，2，3是R3空间的一组基，要使1t2，t12，3可以构成R3空间的一组基，
则t必须满足
；
4、要使实二次型fxyzkx2y2z22xy2xz为正定的，则必有k的值满足
。
二、单项选择题（每小题3分，共12分）
1、设A为3阶矩阵，若Ak，则kA
；
Ak4；
Bk3；
C3k；
Dk；
2、设有齐次线性方程组Ax0和Bx0，其中A，B均为m
矩阵，则下列命题正确的是
；
A若Ax0的解均是Bx0的解，则RARB；
B若RARB，则Ax0的解均是Bx0的解；
C若Ax0与Bx0同解，则RARB；
D若RARB，则Ax0与Bx0同解
3、设P为
阶正交矩阵，x是一个
维列向量，且x3，则Px____________；
A1；B3；C6；D9；
4、设x为
维列向量，且xTx1；E为
阶单位矩阵；令HE2xxT，则下列说法错误的是_________。
AH是对称矩阵；BH是可逆矩阵；
CH是正交矩阵；DH是正定矩阵
15
f三、计算题每小题9分，共36分111211
1、计算
阶行列式D
311
1111
1
1

1
1
11
1600
2、设矩阵
A


1
0
7
0
0
，求A1；
027

0
0
1
3

3、设A是3阶方阵，互换A的第一、第二列，得矩阵B；再将B的第二列加到第三列上得矩阵C；
求满足AXC的可逆矩阵X；
4、设向量组1T

01
2
3

T2
30123T

4
1
01

T4
8147求它的一个最大无关组，并用
此最大无关组表示其余向量。
四、15分已知线性方程组
x1tx1
x2tx2
x3x3
1t

x1

x2
tx3

t2
（1）t为何值时，无解，有唯一解，有无穷多个解？（10分）
（2）在有无穷多解时求出其通解（要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示）。（5分）
五、（15分）已知实二次型fx1x2x32x1x22x1x32x2x3；
（1）写出f对应的矩阵A；（3分）
（2）求正交变换XPY（必须写出相应的正交变换矩阵P）将f化为标准形（或法式）。（12分）六、证明题每小题5分，共10分）
1、设1和2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量依次为p1和p2，证明p1p2不再是A的
特征向量。
2、设是非齐次线性方程组Axb的一个解r