《运筹学》试卷一
一、（15分）用图解法求解下列线性规划问题
二、（20分）下表为某求极大值线性规划问题的初始单纯形表及迭代后的表，、为松弛变量，试求表中到的值及各变量下标到的值。
1
3
1
0
6
0
1
1
1
2
0
0
2
1
12
0
1
12
1
4
0
7
三、（15分）用图解法求解矩阵对策
，
其中四、（20分）
（1）某项工程由8个工序组成，各工序之间的关系为
工序abcdef
gh
紧前工序aabcbcdbcde
试画出该工程的网络图。
（2）试计算下面工程网络图中各事项发生的最早、最迟时间及关键
f线路（箭线下的数字是完成该工序的所需时间，单位：天）
五、（15分）已知线性规划问题
其对偶问题最优解为
，试根据对偶理论求原问题的最优解。
六、（15分）用动态规划法求解下面问题：
f七、（30分）已知线性规划问题
用单纯形法求得最优单纯形表如下，试分析在下列各种条件单独变化的情况下，最优解将如何变化。
2
1
1
0
0
2
1
1
1
1
0
6
3
0
3
1
1
1
10
0
3
1
2
0
（1）目标函数变为
；
（2）约束条件右端项由变为；（3）增加一个新的约束：
八、（20分）某地区有A、B、C三个化肥厂向甲、乙、丙、丁四个销地供应同一种化肥，已知产地产量、销地需求量和各产地运往不同销地单位运价如下表，试用最小元素法确定初始调运方案，并调整求最优运输方案
销地产地
甲
乙
丙
丁
产量
A
4
12
4
11
16
B
2
10
3
9
10
fC
8
5
11
6
22
需求量
8
14
12
14
48
《运筹学》试卷二
一、（20分）已知线性规划问题：
（a）写出其对偶问题；（b）用图解法求对偶问题的解；（c）利用（b）的结果及对偶性质求原问题的解。二、（20分）已知运输表如下：
销地
产地
B1
B2
B3
B4供应量
A1
50
3
2
7
6
A2
60
75
2
3
A3
2
25
5
4
5
需求量60
40
20
15
（1）用最小元素法确定初始调运方案；
（2）确定最优运输方案及最低运费。三、（35分）设线性规划问题
maxZ2x1x25x36x4
f的最优单纯形表为下表所示
x
Β
bx3
4x4
4
x1
x2
x5
x3x6
2
2
1
2
1
020111
8
1
0
4
1
x40
0
利用该表求下列问题：（1）要使最优基保持不变，C3应控制在什么范围；（2）要使最优基保持不变，第一个约束条件的常数项b1应控制在什么范围；
（3）当约束条件中x1的系数变为
时，最优解有什么变化；
（4）如果再增加一个约束条件3x12x2x33x4≤14，最优解有什么变化。
四、（20分）需要指派5人去做5项工作，每人做各项工作所消耗的时间如下表：
工
A
B
C
D
E
作
人员
甲
3
8
2
10
3
乙
8
7
2
9
7
丙
6
4
2
r