空题（本题满分28分，每小题7分）1、12、03、
32
4、1
三、解答题（本题共三小题，第1题20分，第2、3题各25分）1、（本题满分20分）已知
x1x2
是关于
x
的一元二次方程
x23a1x2a210
的两个实数根，使得
3x1x2x13x280成立。求实数a的所有可能值。
解：由条件知解得a
3a1242a21a26a50，
（5分）
5或a1．
x23a1，x1x22a21，
又由根与系数的关系知x1于是3x1
2x2x13x23x12x210x1x23x1x2216x1x2
33a12162a215a218a19，
由5a于是a
2
（10分）
18a1980，解得a3（舍去）或a
33．5
（15分）

3333．综上所述，所求的实数a．55
（20分）
2、（本题满分25分）抛物线点
yax2bxc的图象与x轴有两个交点Mx10Nx20，且经过点A01，其中0x1x2．过
，满足CAN是等腰直角三角形，且A的直线l与x轴交于点C，与抛物线交于点B（异于点A）5SBMNSAMN．求该抛物线的解析式．2解：由条件知该抛物线开口向上，与x的两个交点在y轴的右侧．由于CAN是等腰直角三角形，故点C在x轴的左侧，且CAN故ACN
90．
（5分）
45，从而C10，N10．yx1．
于是直线l的方程为：
设Bx3y3，由SBMN

5SAMN2
知
y3
5，2
（10分）
从而x3

32
，即B
35．2235A01，B，N10．22
（15分）
综上可知，该抛物线通过点
f1c593于是abc，2240abc
a4解得b5．c1
所以所求抛物线的解析式为3、（本题满分25分）如图，
（20分）
y4x25x1．
（25分）
AD、AH分别是ABC（其中ABAC）的角平分线、高线，M是AD的中点．MDH的外接圆

交CM于E．求证：AEB90．证明：如图，连结MHEH
A
∵M是RtAHD斜边∴MA
AD的中点
（5分）
MEC
MHMD∴MHDMDH
∵MDHE四点共圆
B
D
H
∴CEH
MDHHEC
（10分）
∴MHDMDH∴MHC∵CMH
180MHD180HECMEH
HME∴CMH∽HMEMHME2∴即MHMEMCMCMH
∴MA
2
（15分）
MEMC又∵CMAAME
（20分）
∴CMA∽AME∴MCAMAE∴BHEBAE
DHEBADMAE
DHEr