2011年全国初中数学联赛决赛试卷
（4月10日上午8：4511：15）一、选择题（本题满分42分，每小题7分）1．一个凸多边形的每一个内角都等于150°，则这个凸多边形所有对角线的条数总共有（A．42条B．54条C．66条D．78条A2．如图，矩形ABCD的对角线相交于O，AE平分∠BAD交BC于E．若∠CAE＝15°，则∠BOE＝（）A．30°B．45°C．60°D．75°3．设方程xaxbx0的两根是c，d，则方程xcxdx0的分根B是（）A．a，bB．－a，－bC．c，dD．－c，－d）
）
DO
E
C
4．若不等式2x13x3a有解，则实数a的最小值是（
A．1B．2C．4D．65．若一个三角形的任意两条边都不相等，则称它为“不规则三角形”．用一个正方体上的任意三个顶点构成的所有三角形中，“不规则三角形”的个数是（）A．18B．24C．30D．366．不定方程x22y25的正整数解（x，y）的组数是（）
A．0组B．2组C．4组D．无穷多组．二、填空题（本大题满分28分，每小题7分）本题共有4小题，要求直接将答案写在横线上．1．二次函数yx2ax2的图象关于直线x1对称，则y的最小值是__________．2．已知a31，则a20122a20112a2010的值为_____________．3．已知△ABC中，AB＝39，BC＝6，CA＝3，点M是BC的中点，过点B作AM延长线的垂线，垂足为D，则线段BD的长度是_______________．4．一次棋赛，有
个女选手和9
个男选手参赛，每位选手都与其余10
－1个选手各对局一次．计分方式为：胜者得2分，负者得0分，平局各得1分．比赛结束后统计发现，所有男选手的得分总和是所有女选手得分总和的4倍．则
的所有可能值是__________．三、解答题（本题共三小题，第1题20分，第2、3题各25分）1．（本题满分20分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x23a1x2a210的两个实数根，使得
3x1x2x13x280成立．求实数a的所有可能值．
2．（本题满分25分）抛物线yax2bxc的图象与x轴有两个交点M（x1，0），N（x2，0），且经过点A（0，1），其中
f0x1x2．过点A的直线l与x轴交于点C，与抛物线交于点B（异于点A），满足△CAN是等腰直角三角形，
5S△AMN．求该抛物线的解析式．23．（本题满分25分）如图，AD、AH分别是△ABC（其中ABAC）的角平分线、高线，M是AD的中点．△MDH的外接圆交CM于E．求证：∠AEB＝90°．
且S△BMN
A
ME
B
D
H
C
f试题参考答案一、1、B2、D3、A4、C5、B6、A二、填r