C语言中的32个关键字
一．一．罗尔定理：定理：如果函数f（x）满足：（1）在闭区间ab上连续。（2）在开区间（ab）内可导。（3）fafb。则在（ab）内至少存在一点ξ，使得
f′ξ0
几何意义：在每点都有切线的一段曲线上，若两端点的高度相同，则在该曲线上存在一条水平切线。注：（1）ξ点不一定唯一。（2）定理的条件是充分的，但非必要的。例1：不用求出函数fxx1x2x3x4的导数，说明方程。
f′x0有几个实根，并指出它们所在的区间。
解：Qfx是一个边续可导函数，且f1f2f3f40
∴fx在1，2，2，3，3，4上都是满足罗尔定理的条件。∴存在ξ1∈（1，2）ξ2∈（2，3）ξ3∈（3，4）使，，，
f′ξ1f′ξ2f′ξ30
即f′x0至少有三个实根ξi（I123）
ξξ2ξ3又f′x0是三次方程，它至多有三个不同的实根，而1
（2，3）（3，4）内。综上所述∴f′x0有三个实根，分别位于区间（1，2）二：拉格朗日中值定理：定理：如果fx满足：（1）在闭区间ab上连续。（2）在开区间（ab）内可导。
则在（ab）内至少存在一点ξ，使得
f′ξ
fbfaba
注：若拉格朗日中值定理满足fafb即为罗尔定理几何意义：在每点都有切线的一段曲线上至少存在一点P（ξ，fξ）使曲线在该点的切线平行于两端点的连线。如果令xa△xba则有fxxfxf′ξx其中ξ介于x与x△x之间若ξxθx0θ1则上式为
fxxfxf′xθxx0θ1
f函数在某区间的增量等于此区间内某点的导数乘以自变量的增
autoelseregisteru
io
co
ti
uegotowhile
二．一．罗尔定理：
doublelo
gtypedefco
stforsizeofstatic
i
tswitchcharfloatsig
edvolatile
structcaseexter
shortvoiddo
breake
umretur
u
sig
eddefaultif
定理：如果函数f（x）满足：（1）在闭区间ab上连续（2）在开区间（ab）内可导。（3）fafb。则在（ab）内至少存在一点ξ，使得
f′ξ0
几何意义：在每点都有切线的一段曲线上，若两端点的高度相同，则在该曲线上存在一条水平切线。注：（1）ξ点不一定唯一。（2）定理的条件是充分的，但非必要的。例1：不用求出函数fxx1x2x3x4的导数，说明方程。
f′x0有几个实根，并指出它们所在的区间。
解：Qfx是一个边续可导函数，且f1f2f3f40∴fx在1，2，2，3，3，4上都是满足罗尔定理的条件。∴存在
ξ1∈（1，2）ξ2∈（2，3）ξ3∈（3，4），，，
使
f′r