231－3直线与平面垂直的判定与性质
一、选择题
1、设ab是异面直线，那么下列结论中正确的是（）
A、存在唯一的平面同时平行于a和b
B、存在唯一的一个平面同时垂直于
a和b
C、过a存在唯一的一个平面垂直于b
D、过a存在唯一的一个平面平行于b
2、已知平面和直线l，则内至少有一条直线与l的位置关系是（）
A、相交
B、平行
C、垂直
D、异面
3、
P
AB
如图ABC是直角三角形PA面ABC，则图中直角三角形
的个数最多是
（）
C
A、1
B、2
C、3
D、4
4、ABC的顶点B在平面内，A、C在的同一侧，AB、BC与所成的角分
别是30和45，若AB3，BC42，AC5，则AC与所成的角为
（）
A、60
B、45
C、30
D、15
二、填空题
5、平行四边形ABCD的对角线交点为O，点P在平行四边形ABCD所在平面外，且
PAPC，PDPB，则PO与平面ABCD的位置关系是_______________
6、在底面是菱形的四棱锥PABCD中，PAABa，PBPD2a，且PC与底面ABCD
所成的角为45，则四棱锥PABCD的体积为_______________
7、已知BOC在平面内，OA是平面的斜线，且AOBAOC60，OAOBOCa，
BC2a，则OA和平面所成的角为_______________
8、对于直线abc和平面，有以下命题：①若ab，ac，则bc；②若a，b，
则ab；③若ab，ac，则bc；④若a，ab，则b；⑤若ab，a，
则b；⑥若a，b，则ab。其中正确命题的题号是_______________
1
f三、解答题
9、如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，底面是以ABC为直角
的等腰直角三角形，AC2a，BB13a，D为A1C1的中B1
点，E为B1C的中点。（1）求直线BE与A1C所成的角；
（2）在线段AA1上是否存在点F，使CF面BD1F。若
存在，求出AF；若不存在，说明理由。
B
C1
A1
D
E
CA
10、在正方体ABCDA1B1C1D1中，M为棱CC1的中点，AC交BD于点O，求证：
A1O面MBD
D1A1
C1B1M
D
OA
CB
2
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