143正切函数的性质与图象
教材：人教版《普通高中课程标准实验教科书数学（A版）》必修4课题：143正切函数的性质与图象一、教学目标1利用正切函数已有的知识（如定义、诱导公式、正切线等）研究性质，根据性质探究正切函数的图象。
2借助单位圆中的三角函数线能画出yta
x的图象，借助图象理解正切函数在上的性质（如单调性、周期性、最大值和最小值、图象与x轴的交点等），并能解决
22
一些简单问题。3让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。二、教学重点、难点1教学重点：（1）利用正切函数已有的知识（如定义、诱导公式、正切线等）研究性质，（2）根据性质探究正切函数的图象。
2教学难点：画正切函数的简图，体会与x轴的交点以及渐近线xkkZ在确定2
图象形状时所起的关键作用。三、课前准备教师准备：教学课件四、教学过程一、提出学习课题，明确学习目标
提问：
1正弦函数ysi
xxR都有那些性质？2正弦函数的两个代数性质：si
x2si
xsi
xsi
x反映了正弦函数图象
的什么几何特征？
1
f明晰：
1、定义域：xR
周期性：T2奇偶性：奇函数
单调性：在
2

2k2

2k

是单调递增的；
在2
2k32

2k

是单调递减的
值域：y11
2、si
x2si
x反映了函数的周期性，si
xsi
x反映了函数的奇偶性
3、函数图象的每一个几何特征也都是函数性质的直观反映，函数的每一个代数性质反映在图象上都有其相应的几何特征；所以可借助于函数的图象来研究函数的性质；也可借助于函数的性质研究函数的图象，本节课就是从一个全新的角度来研究正切函数的性质与图象。
二、探索正切函数的性质（进入新课）提问：类比研究正弦和余弦函数的方法，从前面的学过的有关正切函数的知识中你认为有那些性质？明晰：
1正切函数的定义域：定义域为
x
x

k

2

2正切函数的周期性：
由ta
xta
x，可知正切函数是周期函数，最小正周期：T
3正切函数的奇偶性：
由ta
xta
x，可知正切函数是奇函数
4正切函数的单调性
（1）给出在内的一些特殊角，进行计算、观察、归纳，猜想。22
（2）借助多媒体，动态演示单位圆中的正切线的变化规律可以得出：正切函数在22
内是增函数，又由正切函数的周期性可知：正切函r