〖21〗指数函数211指数与指数幂的运算
（1）根式的概念①如果x

aaRxR
1，且
N，那么x叫做a的
次方根．当
是奇数时，a的
次方根用符号
a

表示；当
是偶数时，正数a的正的
次方根用符号
a表示，负的
次方根用符号
a表示；0的
次方根是0；负数
a没有
次方根．
②式子

a叫做根式，这里
叫做根指数，a叫做被开方数．当
为奇数时，a为任意实数；当
为偶数时，a0．
a
a；当
为奇数时，
a
a；当
为偶数时，

③根式的性质：

a0aa
aaa0
．
（2）分数指数幂的概念
m
①正数的正分数指数幂的意义是：a
m

ama0m
N且
1．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数
注意口诀：底
指数幂的意义是：a
1m1
ma0m
N且
1．0的负分数指数幂没有意义．aa
数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①a
r
asarsa0rsR
②a
rs
arsa0rsR
③ab
r
arbra0b0rR
212指数函数及其性质
（4）指数函数函数名称定义函数指数函数
yaxa0且a1叫做指数函数
0a1
yax
a1
y
图象
yax
y
y1
01
y1
01
O
定义域值域过定点奇偶性单调性
1
x0
R
（0∞）图象过定点（01），即当x0时，y1．非奇非偶
O
1
x0
在R上是增函数
在R上是减函数
f函数值的变化情况
y＞1x＞0y1x00＜y＜1x＜0
在第一象限内，a越大图象越高，越靠近y轴；在第二象限内，a越大图象越低，越靠近x轴．
y＞1x＜0y1x00＜y＜1x＞0
在第一象限内，a越小图象越高，越靠近y轴；在第二象限内，a越小图象越低，越靠近x轴．
a变化对
图象的影响
〖22〗对数函数【221】对数与对数运算
（1）对数的定义①若a
x
Na0且a1，则x叫做以a为底N
的对数，记作x
logaN，其中a叫做底数，N
叫做真数．
②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：xloga（2）几个重要的对数恒等式
NaxNa0a1N0．
loga10，logaa1，logaabb．N；自然对数：l
N
，即loge．N（其中e271828…）
（3）常用对数与自然对数：常用对数：lgN，即log10（4）对数的运算性质如果a
0a1M0N0，那么
②减法：loga
①加法：loga
MlogaNlogaMN
MlogaNloga
MN
③数乘：⑤logab

logaMlogaM
R
M
logaMbr