20192020年高一数学竞赛班选拔考试试题1
一．选择题：每题6分，共36分
1．若非空集合Ax2a1≤x≤3a5，Bx3≤x≤22，则能使A（AB）成立的
所有a的集合是（1998年高中数学联赛一试第二题6分）
Aa1≤a≤9Ba6≤a≤9Caa≤9D
2．根据图中骰子的三种不同状态显示的数字，推出？处的数字是（）
A．1
B．2
C．3
D．6
5
1

41
2
3
4
5
3．已知有理数x、y、z两两不等，则xyyzzx中负数的个数是

yzzxxy
A1个
B2个
C3个
D0个或2个
4．有A、B、C、D、E共5位同学一起比赛象棋，每两人之间只比赛1盘，比赛过程中
统计比赛的盘数知：A赛了4盘，B赛了3盘，C赛了2盘，D赛了1盘，则同学E赛了
（）盘
A．1
B2
C3
D4
5．一椭圆形地块，打算分A、B、C、D四个区域栽
A
B
种观赏植物，要求同一区域种同一种植物，相邻的
C
D
两块种不同的植物，现有4种不同的植物可供选择，
那么有（）种栽种方案
A60B68
C78
D84
6甲乙两人轮流在黑板上写下不超过10的正整数，规定禁止在黑板上写已经写过的数
的约数，最后不能写的为失败者，如果甲写第一个，那么，甲写数字（）时有必
胜的策略
A．10
B9
C8
D6
二．填空题：（每小题6分，共42分）
f1．当整数m＝_________时，代数式6的值是整数3m1
2．已知：a、b、c都不等于0，且abcabc的最大值为m，最小值为
，abcabc
则m
2004＝_________3．若
是正整数，定义
！
×
1×
2×…×3×2×1设m1！2！3！4！
…2003！2004！，则m的末两位数字之和为
4．不等式x32x24x3＜0的解集是__________
5小华、小亮、小红3位同学分别发出新年贺卡x、y、z张，如果已知x、y、z的最
小公倍数是60；x、y的最大公约数是4；y、z的最大公约数是3，已知小华至少发出
了5张贺卡那么，小华发出的新年贺卡是
张
6．小敏购买4种数学用品：计算器、圆规、三角板、量角器的件数和用钱总数列下表：
件数
品名
计算器
圆规
三角板
量角器
总钱数
第一次购件数
1
3
4
5
78
第二次购件数
1
5
7
则4种数学用品各买一件共需__________元
9
98
7已知a为给定的实数，那么集合M＝｛x∈Rx23xa220｝的子集的个数
是
三．解答题：（每小题各11分共22分，写出必要的解答过程）
1、甲、乙两人到物价商店购买商品，商品里每件商品的单价只有8元和9元两种．已知两人购买商品的件数相同，且两人购买商品一共花费了172元，求两人共购买了两种商品各几件？2、长方形四边的长度都是小于10的整数单位厘米这r