线交椭圆
于
BC
两点,则直线
BC
有定向且kBC
b2x0a2y0
(常数)
20.椭圆
x2a2
y2b2
1
a>b>0的左右焦点分别为
F1,F2,点
P
为椭圆上任意一点
F1PF2,则椭圆的焦点角形的面积为
SF1PF2
b2
ta
2
,Pac
c2b2ta
2b2ta
2c2
21.若
P
为椭圆
x2a2
y2b2
1(a>b>0)上异于长轴端点的任一点F1F2是焦点
PF1F2
PF2F1
,则
aa
cc
ta
2
cot
2
22.椭圆
x2a2
y2b2
1(a>b>0)的焦半径公式:
MF1aex0MF2aex0F1c0F2c0Mx0y0
23.若椭圆
x2a2
y2b2
1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,左准线为L,则当
0<e≤21时,可在椭圆上求一点P,使得PF1是P到对应准线距离d与PF2的比例中项
24.P
为椭圆x2a2
y2b2
1(a>b>0)上任一点F1F2
为二焦点,A
为椭圆内一定点,则
2aAF2PAPF12aAF1当且仅当AF2P三点共线时,等号成立
25.椭圆
x2a2
y2b2
1(a>b>0)上存在两点关于直线l:
y
kxx0
对称的充要条件是
x02
a2b22a2b2k2
26.过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线,与以长轴为直径的圆相交,则相应交点与相应焦点
f的连线必与切线垂直27.过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线交相应准线于一点,则该点与焦点的连线必与焦半径
互相垂直
28.P
是椭圆
x
y
ab
cossi
(a>b>0)上一点,则点
P
对椭圆两焦点张直角的充要条件是
e2
11si
2
29.设
AB
为椭圆
x2a2
y2b2
kk
0k
1上两点,其直线
AB
与椭圆
x2a2
y2b2
1相交于
PQ则APBQ
30.在椭圆
x2a2
y2b2
1中,定长为
2m(o<m≤a)的弦中点轨迹方程为m2
1
x2a2
y2b2
cos2a2
si
2b2
其中ta
b2a2
x2y2
当y0时
90
31.设S
为椭圆
x2a2
y2b2
1(a>b>0)的通径,定长线段L的两端点
AB在椭圆上移动,
记ABl
,Mx0
y0是
AB
中点,则当l
S
时,有x0max
a2c
l2e
c2
a2
b2e
ca
当
l
S
时,有x0max
a2b
4b2l2x0mi
0
32.椭圆
x2a2
y2b2
1与直线
AxByC
0有公共点的充要条件是
A2a2
B2b2
C2
33.椭圆
xx02a2
y
y0b2
2
1与直线
AxByC
0
有公共点的充要条件是
A2a2B2b2Ax0By0C2
34.设椭圆
x2a2
y2b2
1(a>b>0)的两个r