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人教版九年级数学上册知识点总结
第二十一章二次根式
211二次根式
知识点一二次根式的概念
1一般地我们把形如aa≥0的式子叫做二次根式。二次根式a的实质是一个非负数a的算术平方根。其中“
号。2正确理解二次根式的概念，要把握以下几点：
”叫做二次根
①二次根式是在形式上定义的，必须含有二次根号“”。如4是二次根式，虽然42，但2不是二次根式。
②被开方数a必须是非负数，即a≥0如3就不是二次根式，但式子32是二次根式。
③“”的根指数为2，即“2”，一般省略根指数2，写作“”，注意，不可误认为根指数是“1”或“0”。提示：判断是不是二次根式，一看形式，二看数值，即形式上要有二次根号，被开方数要是非负数。知识点二二次根式的性质
（1）a（a≥0）既是二次根式，又是非负数的算术平方根，所以它一定是非负数，即a≥（a≥0），我们把这个性质叫做二次
根式的非负性。
（2）（a）2a（a≥0），这个性质可以正用，也可以逆用，正用时常用于二次根式的化简和计算，可以去掉根号；逆用时可以把一
个非负数写成完整平方数的形式，常用于多项式的因式分解。
（3）a2aa≥0，这个性质可以正用，也可以逆用，正用时用于二次根式的化简，即当被开方数能化为完全平方数（式）时，就
可以利用该性质去掉根号；逆用时可以把一个非负数化为一个二次根式。知识点三代数式定义：用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数和表示数的字母连接起来的式子，叫做代数式。
212二次根式的乘除
知识点一二次根式的乘法法则
一般地，对二次根式的乘法规定：ababa≥0b≥0，即二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变。
知识点二积的算术平方根的性质
abab（a≥0，b≥0），积的算术平方根等于积中各个因式的算术平方根的积。
知识点三二次根式的除法法则
aa
一般地，对二次根式的除法规定：（a≥0，b＞0），即两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变。
bb
知识点四商的算术平方根的性质
aa
（a≥0b＞0），即商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。
bb
知识点五最简二次根式必须满足以下两个条件：
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（1）被开方数不含分母；⑵被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
213二次根式的加减
知识点一二次根式的加减二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式合并，二次根式加减法的r