第三章35解：由于x2t只是对x1t做了平移变换所以，ω1ω2而由傅立叶级数的性质有，bkbk1bk2ake
jkω1
akejkω1
ejkω1akak
38解：由1，akakak∴ak是虚的奇函数

由2，T2ω
2ππT
由3，xt至多有三个非零傅立叶级数系数，a0a1a1又a0
1T
∫
T
xtdt0，a1a1
∴xta1ejπtejπt
由4，利用parseval定理，a1
2
a11即a1a1
2
12
∴a1±
22ja1mj22
∴xt±2si
πt
311解：由1，ak是实偶函数由2，3可知，N10a115a1a15由4，
9192∑x
∑ak10
0k02
50
k5
∑a
5
2k
50
又a1a15
5kN±1∴ak0k取其它值
综上，x

kN
∑ake
j2π
N



k5
∑ae
k
5
j2π
N


10cos
5
π
f故有，A10B322解：
π
5
C0
aaT2，Qxt是实的奇函数，∴a00
ak
11jkπt1∫1te2jkπ2
k∞
∴xt
∑
1
jkπt11jkπt1j1kte1e1k≠0jkπkπj1kjkπt∞j1kjkπte∑ekπkπk1
bT6，∴a0
12
keve
0∞k∴xt∑akejkw0takj1koddk∞kπ
cT3∴a01
ak
3jejk2π3si
k2π32ejkπ3si
kπ3k≠02k2π2
k∞
∴xt
∑ae
k
∞
jkω0t
328解：
aaN7
ak
1∑x
e7
0
6
2πjk
7

17
e
j
4πk7
si

si
k7
jk
3
π
5πk7
bN6ak
1∑x
e6
0
jk2
5
jk
3
π

1∑e6
0
5
π

11eπjk61e3
j
4πk3
π
16
e
si

si
π
π
6
2πk3k
1≤k≤5
a0
23
π
2πk3
jk
jkjkjkj1
21cak∑x
e3e32e312e3e6
26
2π
π


12π12πcoskcosk63333
0≤k≤5
fcc
x
1si
π
π
4
1
j
1j4
ee42j
π
π
0≤
≤3
π
1
ak
18j2k
18j2
k218j2
k2∑e∑e8j∑e4
08j
0
0
π
1

11e11e11e1ππ1πjkjkjk48j8j1e21e221e22
j2πk
1j2πk2
1j2πk2
211ej2πk12ππjk422cosk21e22
即：a01
1321244
k123
π
3
1kπak1k112cos42
d
ak
111j6k
111j6
k2111j6
k2ee∑∑∑e12
024j
024j
0
2211ej2πk11e11er