（数学选修11）第三章导数及其应用
综合训练B组
一、选择题
1．函数yx33x29x2x2有（）
A．极大值5，极小值27B．极大值5，极小值11C．极大值5，无极小值
D．极小值27，无极大值
2．若
f
x0

3，则limh0
f
x0
hfh
x0
3h
（
）
A．3
B．6
C．9
D．12
3．曲线fxx3x2在p0处的切线平行于直线y4x1，则p0点的坐标为（）
A．10
B．28
C．10和14
D．28和14
4．fx与gx是定义在R上的两个可导函数，若fxgx满足fxgx则
fx与gx满足（）
A．fxgx
B．fxgx为常数函数
C．fxgx0
D．fxgx为常数函数
5．函数y4x21单调递增区间是（）x
A．0
B．1
C．12
6．函数yl
x的最大值为（）x
A．e1
B．e
C．e2
D．103
D．1
二、填空题
f1．函数yx2cosx在区间0上的最大值是
。
2
2．函数fxx34x5的图像在x1处的切线在x轴上的截距为________________。
3．函数yx2x3的单调增区间为
，单调减区间为___________________。
4．若fxax3bx2cxda0在R增函数，则abc的关系式为是
。
5．函数fxx3ax2bxa2在x1时有极值10，那么ab的值分别为________。
三、解答题
1．已知曲线yx21与y1x3在xx0处的切线互相垂直，求x0的值。
2．如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？
3．已知fxax4bx2c的图象经过点01，且在x1处的切线方程是yx2（1）求yfx的解析式；（2）求yfx的单调递增区间。
4．平面向量ar
r31b

1

3，若存在不同时为0的实数k和t，使
22
xr
art2

r3b

yr

kar

rtb

且
xr

yr，试确定函数k

ft的单调区间。
（数学选修11）第三章导数及其应用综合训练B组答案
一、选择题
1．Cy3x26x90x1得x3，当x1时，y0；当x1时，y0
当x1时，y极大值5；x取不到3，无极小值
2．D
lim
h0
f
x0
hfh
x0
3h

4limh0
f
x0
hf4h
x0
3h

4
f
x0

12
f3．C设切点为P0ab，fx3x21kfa3a214a1，把a1，代入到fxx3x2得b4；把a1，代入到fxx3x2得b0，
所以P010和144．Bfxgx的常数项可以任意
5．C令y8x18x3102x14x22x10x1
x2
x2
2
6．A
令
y

l

xxl
x2
xx
1l
xx2
0x
e，当x
e时，y

0；当x
e时，y

0，
r