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20162017学年福建省福州八中高一（下）期末数学试卷
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）化简cos15°cos45°cos75°si
45°的值为（）
A．B．C．D．
2．（5分）设a

（
∈N），则a3（）
A．B．
C．D．
3．（5分）若AD是△ABC的中线，已知，，则等于（）
A．
B．
C．
D．
4．（5分）若递增等比数列a
的前
项和为S
，a22，S37，则公比q等于（）A．2B．C．2或D．无法确定
5．（5分）若将函数f（x）2si
xcosx2si
2x1的图象向右平移φ个单位，所得
图象关于y轴对称，则φ的最大负值是（）
A．
B．
C．
D．
6．（5分）已知
，若
，则
实数对（λ1，λ2）为（）A．（1，1）B．（1，1）C．（1，1）
D．无数对
7．（5分）在△ABC中，
，则这个三角形一定是（）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰直角三角D．等腰或直角三角形
8．（5分）已知α为锐角，且
，则cos2α（）
A．B．C．D．
9．（5分）已知x是函数f（x）si
（2xφ）cos（2xφ）（0＜φ＜π）图
象的一条对称轴，将函数f（x）的图象向右平移个单位后得到函数g（x）的
图象，则函数g（x）在，上的最小值为（）
fA．2B．1C．
D．
10．（5分）平面上有四个互异点A、B、C、D，已知（
，
则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形D．无法确定
二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，共20分）
11．（5分）已知ta
（αβ）3，ta
（αβ）2，则ta
2α的值为
．
12．（5分）如图，一栋建筑物AB高（3010）m，在该建筑物的正东方向
有一个通信塔CD．在它们之间的地面M点（B、M、D三点共线）测得对楼顶A、
塔顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得对塔顶C的仰角为30°，则通
信塔CD的高为
m．
13．（5分）D、E、F分别为△ABC的边BC、CA、AB上的中点，且
，
给出下列命题：
①
；
②
；
③
；
④
，
其中正确命题的序号为
．
14．（5分）数列a
中，
，则a10
．
三、解答题：（本大题3个小题，共30分）
f15．（10分）已知向量，的夹角为120°，且2，3．求：
（Ⅰ）；（Ⅱ）2．16．（10分）已知等差数列a
的前
项和S
满足S30，S55．（1）求a
的通项公式；（2）求a1a4a7…a3
1．17．（10分）在△ABC中，BC边上的中线AD长为3，且BD2，si
B．（Ⅰ）求si
∠BAD的值；（Ⅱ）求AC的长．
一、选择题：（本大题2个小题，每小题5分，共10分）18．（5分）将石子摆成如图的梯r