第八届中国东南地区数学奥林匹克
第一天（2011年7月27日上午8：0012：00）宁波北仑：：）宁波
一、已知mi
x∈R
ax2b
1x21求b的取值范围
3
2对给定的b，求a卢兴江供题
二、已知正整数a、b、c两两互质，且a2b3c3b2a3c3c2a3b3求a、b、c的值。杨晓鸣供题
不同元素a、b，使得ab
或ab
李胜宏供题三、求所有正整数
，使得集M，3，，12，…50的任意一个35元子集，至少存在两个




四、如图，过ABC外心O任作直线MN交AB于M、交AC于N。若E、F分别为BN、CM中点，证明：∠A∠EOF
A
陶平生供题
MOFEBCN
f第八届中国东南地区数学奥林匹克
第二天（2011年7月28日上午8：0012：00）宁波北仑：：）宁波
五、△ABC中，AA0、BB0、CC0是其三条角平分线，分别交BC、CA、AB于A0、B0、C0。自A0作A0A1BB0A0A2CC0，A1、A2分别在AC、AB上类似得到B1、B2设A1A2IBCA3类似地得到B3、C3。证明：A3、B3、C3三点共线。
六、设Pii12
为平面上
个顶点，M为此平面内线段AB上任一点，记AB为平面上A、B两点之间的距离。

证明：PiM≤max∑PiA∑PiB金蒙伟供题∑i1i1i1
陶平生供题
七、设数列a
满足：a1a21a
7a
1a
2
≥3。
陶平生供题证明：
∈N，a
2a
1皆为完全平方数。
八、把时钟盘面上的标号为1，…，的12个点染上红、黄、蓝、绿四色，每色三个2，12点，现在以这些点为顶点构作
个凸四边形，使得它们满足：
1每个凸四边形四个顶点颜色各不相同。2对其中任意三个四边形，都存在某一种颜色，使得染有该颜色的三个点所标数字
互不相同。
试求
最大值陶平生供题
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