无锡市第一中学20122013学年度高三第一学期质量检测
数学（文）试题
一．填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．设全集U123456，集合P1234，Q345，则PCUQ________．2．已知i是虚数单位，若17ixyi2ixyR，则xy______________．3．甲、乙、丙三人站成一排，其中甲、乙两人不排在一起的概率为______________．4．已知向量ab的夹角为120，且a3，b1，则a2b______________．5．在ABC中，若a3，b
3，A60，则C的大小为______________．

6．观察下列事实：xy1的不同整数解xy的个数为4．xy2的不同整数解
xy的个数为8．……，则xy20的不同整数解xy的个数为____________．
7．已知si

4

35
0，则cos2______________．
8．设m
R，若直线l：mx
y10与x轴交于点A，与y轴交于点B，且l与圆
xy
22
4相交所得弦长为2，O为坐标原点，则OAB面积的最小值为_________．
9．将函数fxsi
x（0）的图象向右平移则的最小值是______________．

4
个单位，所得图象经过点0，
4
3
10．满足fxyfxfy1的函数fx的解析式可以是____________________．
11．数列a
满足a
11a
2
1，则a
的前60项的和为______________．
12．不等式x1ax1对任意的xR恒成立，则实数a的取值范围是____________．
2
13．设函数fx
x1si
x
2
x1
2
的最小值为m，最大值为M，则mM__________．
14．已知函数gxx2，若gagb，且0ab，则满足条件的点ab构成
2
平面区域的面积为______________．二．解答题（本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分14分）
f已知集合Axyl

2axxa
2
1
，Bxx2x3a10．
（1）若a2，求集合A；
（2）若BA，求实数a的取值范围．
16．（本题满分14分）⌒⌒⌒已知圆心为O，半径为1，弧度数为的圆弧AB上有两点PC，其中BCAC（如图）．⌒（1）若P为圆弧BC的中点，E在线段OA上运动，求OPOE的最小值；⌒（2）若EF分别为线段OAOC的中点，当P在圆弧AB上运动时，求PEPF的最大值．
17．（本题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，已r