18．2勾股定理的逆定理（一）
教学目标
重点难点
知识与技能情感态度与价值观
1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。2．了解勾股定理的逆定理的证明方法和证明过程。通过三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合法的应用。1、通过三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的关系。2、通过“创设情景建立模型实验探究理论释意拓展应用”的勾股定理的逆定理的探索过程，经历知识的发生、发展、形成和应用的过程；
掌握勾股定理的逆定理及证明。
勾股定理的逆定理的证明。
教学过程
教学设计与师生互动
第一步：复习巩固：创设情境：⑴怎样判定一个三角形是等腰三角形？
⑵怎样判定一个三角形是直角三角形？和等腰三角形的判定进行对比，从勾股定理的逆命题进行猜想。
备注
第二步：应用提高：
例1（补充）说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？
⑴同旁内角互补，两条直线平行。
⑵如果两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等。
⑶线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
⑷直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半。
分析：⑴每个命题都有逆命题，说逆命题时注意将题设和结论调换即可，但要分清
题设和结论，并注意语言的运用。
⑵理顺他们之间的关系，原命题有真有假，逆命题也有真有假，可能都真，也可能
一真一假，还可能都假。
解略。
例2（P82探究）证明：如果三角形的三边长a，b，c满足a2b2c2，那么这个三角
形是直角三角形。
A
A1
分析：⑴注意命题证明的格式，首先要根据题意画
出图形，然后写已知求证。
⑵如何判断一个三角形是直角三角形，现在只
c
b
b
知道若有一个角是直角的三角形是直角三角形，从
而将问题转化为如何判断一个角是直角。
B
⑶利用已知条件作一个直角三角形，再证明和
a
CB1
a
C1
原三角形全等，使问题得以解决。
⑷先做直角，再截取两直角边相等，利用勾股定理计算斜边A1B1c，则通过三边对应相等的两个三角形全等可证。
f⑸先让学生动手操作，画好图形后剪下放到一起观察能否重合，激发学生的兴趣和求知欲，再探究理论证明方法。充分利用这道题锻炼学生的动手操作能力，由实践到理论学生更容易接受。证明略。
例3（补充）已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，a
2－1，b2
，c
2＋1（
＞1）
求证：∠C90°。分析：⑴运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形r