兰州一中2015届高三第三次模拟考试
文科数学
本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分．满分150分，考试用时120分钟．考试结束后，将试题纸和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷选择题
共60分
注意事项：1．答题前，考生务必用05毫米黑色签字笔将姓名、座位号和准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置．2．答题时，考生需用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合Ax1x1，Bxx23x≤0，则A∩B等于．A．B．1，3C．，45，50，50，55，55，60进行分组，得到频率
分布直方图如图所示．已知样本中体重在区间45，50上的女生数与体重在区间55，60上的女生数之比为43．Ⅰ求a，b的值；Ⅱ从样本中体重在区间50，60上的女生中随机抽取两人，求体重在区间55，60上的女生至少有一人被抽中的概率．20．本小题满分12分已知⊙C过点P1，1，且与⊙M：x22y22r2r0关于直线xy20对称．Ⅰ求⊙C的方程；Ⅱ过点P作两条相异直线分别与⊙C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由．21．本小题满分12分
abl
x，曲线yfx在点1，f1处切线方程为3xy80．xⅠ求a，b的值，并求函数fx的单调递增区间；
已知函数fx2x
3，试问过点2，2可作多少条直线与曲线ygx相切？请说明理由．x请考生在第22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号．22．本小题满分10分选修41：几何证明选讲在△ABC中，ABAC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D．
Ⅱ设gxfx
PCPD；ACBDⅡ若AC2，求APAD的值．
Ⅰ求证：
AP
B
第22题图
C
D
1
f23．本小题满分10分选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy中，动点A的坐标为23si
，3cos2，其中R．以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的方程为cos
a．4
Ⅰ判断动点A的轨迹表示什么曲线；Ⅱ若直线l与动点A的轨迹有且仅有一个公共点，求实数a的值．24．本小题满分10分选修45；不等式选讲若实数a，b满足ab0，且a2b4，若ab≥m恒成立．Ⅰ求m的最大值；Ⅱ若2x1x≤ab对任意的a，b恒成立，求实数x的取值范围．
2
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